기초 미적분 예제

$4 x^{8} - 13 x^{4} + 9$

단계 1

$x^{8}$ 을 ${(x^{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 {(x^{4})}^{2} - 13 x^{4} + 9$

단계 2

$u = x^{4}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{4}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$4 u^{2} - 13 u + 9$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ 이고 합이 $b = - 13$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

$- 13 u$ 에서 $- 13$ 를 인수분해합니다.

$4 u^{2} - 13 (u) + 9$

단계 3.1.2

$- 13$ 를 $- 4$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$4 u^{2} + (- 4 - 9) u + 9$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 u^{2} - 4 u - 9 u + 9$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(4 u^{2} - 4 u) - 9 u + 9$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$4 u (u - 1) - 9 (u - 1)$

단계 3.3

최대공약수 $u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(u - 1) (4 u - 9)$

단계 4

$u$ 를 모두 $x^{4}$ 로 바꿉니다.

$(x^{4} - 1) (4 x^{4} - 9)$

단계 5

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$({(x^{2})}^{2} - 1) (4 x^{4} - 9)$

단계 6

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) (4 x^{4} - 9)$

단계 7

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1) (4 x^{4} - 9)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}) (4 x^{4} - 9)$

단계 8.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)) (4 x^{4} - 9)$

단계 8.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (4 x^{4} - 9)$

단계 9

$4 x^{4}$ 을 ${(2 x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ({(2 x^{2})}^{2} - 9)$

단계 10

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ({(2 x^{2})}^{2} - 3^{2})$

단계 11

인수분해합니다.

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단계 11.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x^{2}$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) ((2 x^{2} + 3) (2 x^{2} - 3))$

단계 11.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 3) (2 x^{2} - 3)$