기초 미적분 예제

$3 x y - 6 x^{2} - 5 y^{2} + 10 y x$

단계 1

$3 x y$ 를 $10 y x$ 에 더합니다.

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단계 1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$- 6 x^{2} - 5 y^{2} + 3 x y + 10 x y$

단계 1.2

$3 x y$ 를 $10 x y$ 에 더합니다.

$- 6 x^{2} - 5 y^{2} + 13 x y$

단계 2

$- 6 x^{2} - 5 y^{2} + 13 x y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$- 5 y^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 6 x^{2} + 13 x y - 5 y^{2}$

단계 2.2

$- 6 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (6 x^{2}) + 13 x y - 5 y^{2}$

단계 2.3

$13 x y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (6 x^{2}) - (- 13 x y) - 5 y^{2}$

단계 2.4

$- 5 y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (6 x^{2}) - (- 13 x y) - (5 y^{2})$

단계 2.5

$- (6 x^{2}) - (- 13 x y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (6 x^{2} - 13 x y) - (5 y^{2})$

단계 2.6

$- (6 x^{2} - 13 x y) - (5 y^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (6 x^{2} - 13 x y + 5 y^{2})$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 6 \cdot 5 = 30$ 이고 합이 $b = - 13$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$- (6 x^{2} + 5 y^{2} - 13 x y)$

단계 3.1.2

$5 y^{2}$ 와 $- 13 x y$ 을 다시 정렬합니다.

$- (6 x^{2} - 13 x y + 5 y^{2})$

단계 3.1.3

$- 13 x y$ 에서 $- 13$ 를 인수분해합니다.

$- (6 x^{2} - 13 (x y) + 5 y^{2})$

단계 3.1.4

$- 13$ 를 $- 3$ + $- 10$ 로 다시 씁니다.

$- (6 x^{2} + (- 3 - 10) (x y) + 5 y^{2})$

단계 3.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$- (6 x^{2} - 3 (x y) - 10 (x y) + 5 y^{2})$

단계 3.1.6

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (6 x^{2} - 3 x y - 10 (x y) + 5 y^{2})$

단계 3.1.7

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (6 x^{2} - 3 x y - 10 x y + 5 y^{2})$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- ((6 x^{2} - 3 x y) - 10 x y + 5 y^{2})$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- (3 x (2 x - 1 y) - 5 y (2 x - y))$

단계 3.3

최대공약수 $2 x - 1 y$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- ((2 x - 1 y) (3 x - 5 y))$

단계 4

인수분해합니다.

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단계 4.1

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$- ((2 x - y) (3 x - 5 y))$

단계 4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (2 x - y) (3 x - 5 y)$