기초 미적분 예제

$4 a^{2} c^{2} - {(a^{2} - b^{2} + c^{2})}^{2}$

단계 1

$4 a^{2} c^{2}$ 을 ${(2 a c)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2 a c)}^{2} - {(a^{2} - b^{2} + c^{2})}^{2}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 a c$ 이고 $b = a^{2} - b^{2} + c^{2}$ 입니다.

$(2 a c + a^{2} - b^{2} + c^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

인수분해된 형태로 $2 a c + a^{2} - b^{2} + c^{2}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

항을 다시 묶습니다.

$(- b^{2} + 2 a c + a^{2} + c^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

단계 3.1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

항을 다시 배열합니다.

$(- b^{2} + a^{2} + 2 a c + c^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

단계 3.1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 a c = 2 \cdot a \cdot c$

단계 3.1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$(- b^{2} + a^{2} + 2 \cdot a \cdot c + c^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

단계 3.1.2.4

$a = a$ 이고 $b = c$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(- b^{2} + {(a + c)}^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

단계 3.1.3

$- b^{2}$ 와 ${(a + c)}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$({(a + c)}^{2} - b^{2}) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

단계 3.1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a + c$ 이고 $b = b$ 입니다.

$(a + c + b) (a + c - b) (2 a c - (a^{2} - b^{2} + c^{2}))$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(a + c + b) (a + c - b) (2 a c - a^{2} - - b^{2} - c^{2})$

단계 3.3

$- - b^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(a + c + b) (a + c - b) (2 a c - a^{2} + 1 b^{2} - c^{2})$

단계 3.3.2

$b^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(a + c + b) (a + c - b) (2 a c - a^{2} + b^{2} - c^{2})$

단계 3.4

인수분해합니다.

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단계 3.4.1

인수분해된 형태로 $2 a c - a^{2} + b^{2} - c^{2}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

항을 다시 묶습니다.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} + 2 a c - a^{2} - c^{2})$

단계 3.4.1.2

괄호를 표시합니다.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} + 2 (a c) - a^{2} - c^{2})$

단계 3.4.1.3

$u = a c$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $a c$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} + 2 u - a^{2} - c^{2})$

단계 3.4.1.4

$2 u - a^{2} - c^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.4.1.4.1

$2 u$ 를 옮깁니다.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - a^{2} - c^{2} + 2 u)$

단계 3.4.1.4.2

$- a^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2}) - c^{2} + 2 u)$

단계 3.4.1.4.3

$- c^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2}) - (c^{2}) + 2 u)$

단계 3.4.1.4.4

$2 u$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2}) - (c^{2}) - (- 2 u))$

단계 3.4.1.4.5

$- (a^{2}) - (c^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} + c^{2}) - (- 2 u))$

단계 3.4.1.4.6

$- (a^{2} + c^{2}) - (- 2 u)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} + c^{2} - 2 u))$

단계 3.4.1.5

$u$ 를 모두 $a c$ 로 바꿉니다.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} + c^{2} - 2 (a c)))$

단계 3.4.1.6

괄호를 제거합니다.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} + c^{2} - 2 a c))$

단계 3.4.1.7

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.7.1

항을 다시 배열합니다.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} - 2 a c + c^{2}))$

단계 3.4.1.7.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 a c = 2 \cdot a \cdot c$

단계 3.4.1.7.3

다항식을 다시 씁니다.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - (a^{2} - 2 \cdot a \cdot c + c^{2}))$

단계 3.4.1.7.4

$a = a$ 이고 $b = c$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(a + c + b) (a + c - b) (b^{2} - {(a - c)}^{2})$

단계 3.4.1.8

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = b$ 이고 $b = a - c$ 입니다.

$(a + c + b) (a + c - b) ((b + a - c) (b - (a - c)))$

단계 3.4.1.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(a + c + b) (a + c - b) ((b + a - c) (b - a - - c))$

단계 3.4.1.9.2

$- - c$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.9.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(a + c + b) (a + c - b) ((b + a - c) (b - a + 1 c))$

단계 3.4.1.9.2.2

$c$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(a + c + b) (a + c - b) ((b + a - c) (b - a + c))$

단계 3.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(a + c + b) (a + c - b) (b + a - c) (b - a + c)$