기초 미적분 예제

$3 \sin^{2} (x) - 5 \sin (x) - 2$

단계 1

$u = \sin (x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\sin (x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$3 u^{2} - 5 u - 2$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.1.1

$- 5 u$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$3 u^{2} - 5 (u) - 2$

단계 2.1.2

$- 5$ 를 $1$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$3 u^{2} + (1 - 6) u - 2$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 u^{2} + 1 u - 6 u - 2$

단계 2.1.4

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 u^{2} + u - 6 u - 2$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(3 u^{2} + u) - 6 u - 2$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (3 u + 1) - 2 (3 u + 1)$

단계 2.3

최대공약수 $3 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 u + 1) (u - 2)$

단계 3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$(3 \sin (x) + 1) (\sin (x) - 2)$