기초 미적분 예제

$3 x^{4} + 7 x^{3} - 10 x^{2} - 28 x - 8$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$7 x^{3} - 28 x + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

단계 2

$7 x^{3} - 28 x$ 에서 $7 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$7 x^{3}$ 에서 $7 x$ 를 인수분해합니다.

$7 x (x^{2}) - 28 x + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

단계 2.2

$- 28 x$ 에서 $7 x$ 를 인수분해합니다.

$7 x (x^{2}) + 7 x (- 4) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

단계 2.3

$7 x (x^{2}) + 7 x (- 4)$ 에서 $7 x$ 를 인수분해합니다.

$7 x (x^{2} - 4) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

단계 3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$7 x (x^{2} - 2^{2}) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

단계 4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$7 x ((x + 2) (x - 2)) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

단계 4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 x^{4} - 10 x^{2} - 8$

단계 5

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 {(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} - 8$

단계 6

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} - 10 u - 8$

단계 7

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ 이고 합이 $b = - 10$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 10 u$ 에서 $- 10$ 를 인수분해합니다.

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} - 10 (u) - 8$

단계 7.1.2

$- 10$ 를 $2$ + $- 12$ 로 다시 씁니다.

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} + (2 - 12) u - 8$

단계 7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x (x + 2) (x - 2) + 3 u^{2} + 2 u - 12 u - 8$

단계 7.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 u^{2} + 2 u) - 12 u - 8$

단계 7.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$7 x (x + 2) (x - 2) + u (3 u + 2) - 4 (3 u + 2)$

단계 7.3

최대공약수 $3 u + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 u + 2) (u - 4)$

단계 8

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x^{2} - 4)$

단계 9

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x^{2} - 2^{2})$

단계 10

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) ((x + 2) (x - 2))$

단계 10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$

단계 11

$7 x (x + 2) (x - 2) + (3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$ 에서 $(x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$7 x (x + 2) (x - 2)$ 에서 $(x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) (7 x) + (3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$

단계 11.2

$(3 x^{2} + 2) (x + 2) (x - 2)$ 에서 $(x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) (7 x) + (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} + 2)$

단계 11.3

$(x + 2) (x - 2) (7 x) + (x + 2) (x - 2) (3 x^{2} + 2)$ 에서 $(x + 2) (x - 2)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) (7 x + 3 x^{2} + 2)$

단계 12

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x + 2) (x - 2) (7 u + 3 u^{2} + 2)$

단계 13

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

항을 다시 정렬합니다.

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + 7 u + 2)$

단계 13.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ 이고 합이 $b = 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$7 u$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + 7 (u) + 2)$

단계 13.2.2

$7$ 를 $1$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + (1 + 6) u + 2)$

단계 13.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + 1 u + 6 u + 2)$

단계 13.2.4

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x + 2) (x - 2) (3 u^{2} + u + 6 u + 2)$

단계 13.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x + 2) (x - 2) ((3 u^{2} + u) + 6 u + 2)$

단계 13.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x + 2) (x - 2) (u (3 u + 1) + 2 (3 u + 1))$

단계 13.4

최대공약수 $3 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) ((3 u + 1) (u + 2))$

단계 14

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x + 2) (x - 2) ((3 x + 1) (x + 2))$

단계 14.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 2) (x - 2) (3 x + 1) (x + 2)$

단계 15

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$x + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

${(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2) (3 x + 1)$

단계 15.2

$x + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

${(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2) (3 x + 1)$

단계 15.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2) (3 x + 1)$

단계 15.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x + 2)}^{2} (x - 2) (3 x + 1)$