기초 미적분 예제

$64 x^{6} + 27 y^{3}$

단계 1

$64 x^{6}$ 을 ${(4 x^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(4 x^{2})}^{3} + 27 y^{3}$

단계 2

$27 y^{3}$ 을 ${(3 y)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(4 x^{2})}^{3} + {(3 y)}^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4 x^{2}$ 이고 $b = 3 y$ 입니다.

$(4 x^{2} + 3 y) ({(4 x^{2})}^{2} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(4 x^{2} + 3 y) (4^{2} {(x^{2})}^{2} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

단계 4.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$(4 x^{2} + 3 y) (16 {(x^{2})}^{2} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

단계 4.3

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{2 \cdot 2} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

단계 4.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - (4 x^{2}) (3 y) + {(3 y)}^{2})$

단계 4.4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 4 x^{2} (3 y) + {(3 y)}^{2})$

단계 4.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 4 \cdot 3 x^{2} y + {(3 y)}^{2})$

단계 4.6

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 12 x^{2} y + {(3 y)}^{2})$

단계 4.7

$3 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 12 x^{2} y + 3^{2} y^{2})$

단계 4.8

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(4 x^{2} + 3 y) (16 x^{4} - 12 x^{2} y + 9 y^{2})$