기초 미적분 예제

$64 x^{3} y^{6} - 27 z^{9} w^{3}$

단계 1

$64 x^{3} y^{6}$ 을 ${(4 x y^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(4 x y^{2})}^{3} - 27 z^{9} w^{3}$

단계 2

$27 z^{9} w^{3}$ 을 ${(3 z^{3} w)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(4 x y^{2})}^{3} - {(3 z^{3} w)}^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4 x y^{2}$ 이고 $b = 3 z^{3} w$ 입니다.

$(4 x y^{2} - (3 z^{3} w)) ({(4 x y^{2})}^{2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(4 x y^{2} - 3 (z^{3} w)) ({(4 x y^{2})}^{2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

단계 4.2

괄호를 제거합니다.

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) ({(4 x y^{2})}^{2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

단계 4.3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.3.1

$4 x y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) ({(4 x)}^{2} {(y^{2})}^{2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

단계 4.3.2

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (4^{2} x^{2} {(y^{2})}^{2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

단계 4.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} {(y^{2})}^{2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

단계 4.5

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{2 \cdot 2} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

단계 4.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 4 x y^{2} (3 z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

단계 4.6

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} (z^{3} w) + {(3 z^{3} w)}^{2})$

단계 4.7

괄호를 제거합니다.

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} z^{3} w + {(3 z^{3} w)}^{2})$

단계 4.8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.8.1

$3 z^{3} w$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} z^{3} w + {(3 z^{3})}^{2} w^{2})$

단계 4.8.2

$3 z^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} z^{3} w + 3^{2} {(z^{3})}^{2} w^{2})$

단계 4.9

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} z^{3} w + 9 {(z^{3})}^{2} w^{2})$

단계 4.10

${(z^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.10.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} z^{3} w + 9 z^{3 \cdot 2} w^{2})$

단계 4.10.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(4 x y^{2} - 3 z^{3} w) (16 x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} z^{3} w + 9 z^{6} w^{2})$