기초 미적분 예제

$64 x^{3} - 125 y^{3}$

단계 1

$64 x^{3}$ 을 ${(4 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(4 x)}^{3} - 125 y^{3}$

단계 2

$125 y^{3}$ 을 ${(5 y)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(4 x)}^{3} - {(5 y)}^{3}$

단계 3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4 x$ 이고 $b = 5 y$ 입니다.

$(4 x - (5 y)) ({(4 x)}^{2} + 4 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(4 x - 5 y) ({(4 x)}^{2} + 4 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

단계 4.2

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(4 x - 5 y) (4^{2} x^{2} + 4 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

단계 4.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 4 x (5 y) + {(5 y)}^{2})$

단계 4.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 4 \cdot 5 x y + {(5 y)}^{2})$

단계 4.5

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 20 x y + {(5 y)}^{2})$

단계 4.6

$5 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 20 x y + 5^{2} y^{2})$

단계 4.7

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2})$