기초 미적분 예제

$7 x^{4} + 6 x^{3} - 92 x^{2} - 78 x + 13$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$6 x^{3} - 78 x + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

단계 2

$6 x^{3} - 78 x$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$6 x^{3}$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$6 x (x^{2}) - 78 x + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

단계 2.2

$- 78 x$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 13) + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

단계 2.3

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 13)$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$6 x (x^{2} - 13) + 7 x^{4} - 92 x^{2} + 13$

단계 3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$6 x (x^{2} - 13) + 7 {(x^{2})}^{2} - 92 x^{2} + 13$

단계 4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} - 92 u + 13$

단계 5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 7 \cdot 13 = 91$ 이고 합이 $b = - 92$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 5.1.1

$- 92 u$ 에서 $- 92$ 를 인수분해합니다.

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} - 92 (u) + 13$

단계 5.1.2

$- 92$ 를 $- 1$ + $- 91$ 로 다시 씁니다.

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} + (- 1 - 91) u + 13$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x (x^{2} - 13) + 7 u^{2} - 1 u - 91 u + 13$

단계 5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$6 x (x^{2} - 13) + (7 u^{2} - 1 u) - 91 u + 13$

단계 5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$6 x (x^{2} - 13) + u (7 u - 1) - 13 (7 u - 1)$

단계 5.3

최대공약수 $7 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$6 x (x^{2} - 13) + (7 u - 1) (u - 13)$

단계 6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$6 x (x^{2} - 13) + (7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$

단계 7

$6 x (x^{2} - 13) + (7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$ 에서 $x^{2} - 13$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$6 x (x^{2} - 13)$ 에서 $x^{2} - 13$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} - 13) (6 x) + (7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$

단계 7.2

$(7 x^{2} - 1) (x^{2} - 13)$ 에서 $x^{2} - 13$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} - 13) (6 x) + (x^{2} - 13) (7 x^{2} - 1)$

단계 7.3

$(x^{2} - 13) (6 x) + (x^{2} - 13) (7 x^{2} - 1)$ 에서 $x^{2} - 13$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} - 13) (6 x + 7 x^{2} - 1)$

단계 8

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} - 13) (6 u + 7 u^{2} - 1)$

단계 9

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 9.1

항을 다시 정렬합니다.

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} + 6 u - 1)$

단계 9.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 7 \cdot - 1 = - 7$ 이고 합이 $b = 6$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$6 u$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} + 6 (u) - 1)$

단계 9.2.2

$6$ 를 $- 1$ + $7$ 로 다시 씁니다.

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} + (- 1 + 7) u - 1)$

단계 9.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} - 13) (7 u^{2} - 1 u + 7 u - 1)$

단계 9.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{2} - 13) ((7 u^{2} - 1 u) + 7 u - 1)$

단계 9.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x^{2} - 13) (u (7 u - 1) + 1 (7 u - 1))$

단계 9.4

최대공약수 $7 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x^{2} - 13) ((7 u - 1) (u + 1))$

단계 10

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} - 13) ((7 x - 1) (x + 1))$

단계 10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} - 13) (7 x - 1) (x + 1)$