기초 미적분 예제

$3 x^{2} {(4 x - 12)}^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(4 x - 12)}^{2}$ 을 $(4 x - 12) (4 x - 12)$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x^{2} ((4 x - 12) (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x - 12) (4 x - 12)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} (4 x (4 x - 12) - 12 (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x - 12)) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 x^{2} (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 x^{2} (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.3.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} (16 x^{2} + 4 x \cdot - 12 - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.3.1.4

$- 12$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 12 (4 x) - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.3.1.5

$4$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 48 x - 12 \cdot - 12) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.3.1.6

$- 12$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} (16 x^{2} - 48 x - 48 x + 144) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.3.2

$- 48 x$ 에서 $48 x$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} (16 x^{2} - 96 x + 144) + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} (16 x^{2}) + 3 x^{2} (- 96 x) + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- 96 x) + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.5.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 144 + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.5.3

$144$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$3 \cdot 16 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.6.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 \cdot 16 x^{2 + 2} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.6.1.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 \cdot 16 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.6.2

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{2} x + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.6.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 (x \cdot x^{2}) + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.6.3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 (x^{1} x^{2}) + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.6.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{1 + 2} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.6.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$48 x^{4} + 3 \cdot - 96 x^{3} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.6.4

$3$ 에 $- 96$ 을 곱합니다.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + x^{3} (2) (4 x - 12) (4)$

단계 1.7

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 2 \cdot x^{3} (4 x - 12) \cdot 4$

단계 1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 x^{3} (4 x) + 2 x^{3} \cdot - 12) \cdot 4$

단계 1.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot - 12) \cdot 4$

단계 1.10

$- 12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{3} x - 24 x^{3}) \cdot 4$

단계 1.11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 (x \cdot x^{3}) - 24 x^{3}) \cdot 4$

단계 1.11.1.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 (x^{1} x^{3}) - 24 x^{3}) \cdot 4$

단계 1.11.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{1 + 3} - 24 x^{3}) \cdot 4$

단계 1.11.1.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (2 \cdot 4 x^{4} - 24 x^{3}) \cdot 4$

단계 1.11.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + (8 x^{4} - 24 x^{3}) \cdot 4$

단계 1.12

분배 법칙을 적용합니다.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 8 x^{4} \cdot 4 - 24 x^{3} \cdot 4$

단계 1.13

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 32 x^{4} - 24 x^{3} \cdot 4$

단계 1.14

$4$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$48 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} + 32 x^{4} - 96 x^{3}$

단계 2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$48 x^{4}$ 를 $32 x^{4}$ 에 더합니다.

$80 x^{4} - 288 x^{3} + 432 x^{2} - 96 x^{3}$

단계 2.2

$- 288 x^{3}$ 에서 $96 x^{3}$ 을 뺍니다.

$80 x^{4} - 384 x^{3} + 432 x^{2}$

단계 3

$80 x^{4} - 384 x^{3} + 432 x^{2}$ 를 최대공약수인 $16 x^{2}$ 로 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

다항식의 각 항을 최대공약수 $16 x^{2}$ 로 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$80 x^{4}$ 식을 최대공약수 $16 x^{2}$ 로 인수분해합니다.

$16 x^{2} (5 x^{2}) - 384 x^{3} + 432 x^{2}$

단계 3.1.2

$- 384 x^{3}$ 식을 최대공약수 $16 x^{2}$ 로 인수분해합니다.

$16 x^{2} (5 x^{2}) + 16 x^{2} (- 24 x) + 432 x^{2}$

단계 3.1.3

$432 x^{2}$ 식을 최대공약수 $16 x^{2}$ 로 인수분해합니다.

$16 x^{2} (5 x^{2}) + 16 x^{2} (- 24 x) + 16 x^{2} (27)$

단계 3.2

모든 항에 대해 $16 x^{2}$ 가 공통인수이므로 각 항에서 밖으로 뺄 수 있습니다.

$16 x^{2} (5 x^{2} - 24 x + 27)$

단계 4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot 27 = 135$ 이고 합이 $b = - 24$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 24 x$ 에서 $- 24$ 를 인수분해합니다.

$16 x^{2} (5 x^{2} - 24 x + 27)$

단계 4.1.2

$- 24$ 를 $- 9$ + $- 15$ 로 다시 씁니다.

$16 x^{2} (5 x^{2} + (- 9 - 15) x + 27)$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$16 x^{2} (5 x^{2} - 9 x - 15 x + 27)$

단계 4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$16 x^{2} ((5 x^{2} - 9 x) - 15 x + 27)$

단계 4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$16 x^{2} (x (5 x - 9) - 3 (5 x - 9))$

단계 4.3

최대공약수 $5 x - 9$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$16 x^{2} ((5 x - 9) (x - 3))$