기초 미적분 예제

$f (x) = 25 x^{4} + 126 x^{3} + 180 x^{2} + 882 x + 35$

단계 1

$25 x^{4} + 126 x^{3} + 180 x^{2} + 882 x + 35$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$25 x^{4} + 126 x^{3} + 180 x^{2} + 882 x + 35 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

항을 다시 묶습니다.

$126 x^{3} + 882 x + 25 x^{4} + 180 x^{2} + 35 = 0$

단계 2.1.2

$126 x^{3} + 882 x$ 에서 $126 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$126 x^{3}$ 에서 $126 x$ 를 인수분해합니다.

$126 x (x^{2}) + 882 x + 25 x^{4} + 180 x^{2} + 35 = 0$

단계 2.1.2.2

$882 x$ 에서 $126 x$ 를 인수분해합니다.

$126 x (x^{2}) + 126 x (7) + 25 x^{4} + 180 x^{2} + 35 = 0$

단계 2.1.2.3

$126 x (x^{2}) + 126 x (7)$ 에서 $126 x$ 를 인수분해합니다.

$126 x (x^{2} + 7) + 25 x^{4} + 180 x^{2} + 35 = 0$

단계 2.1.3

$25 x^{4} + 180 x^{2} + 35$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$25 x^{4}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{4}) + 180 x^{2} + 35 = 0$

단계 2.1.3.2

$180 x^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{4}) + 5 (36 x^{2}) + 35 = 0$

단계 2.1.3.3

$35$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{4}) + 5 (36 x^{2}) + 5 (7) = 0$

단계 2.1.3.4

$5 (5 x^{4}) + 5 (36 x^{2})$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{4} + 36 x^{2}) + 5 (7) = 0$

단계 2.1.3.5

$5 (5 x^{4} + 36 x^{2}) + 5 (7)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{4} + 36 x^{2} + 7) = 0$

단계 2.1.4

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 {(x^{2})}^{2} + 36 x^{2} + 7) = 0$

단계 2.1.5

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 u^{2} + 36 u + 7) = 0$

단계 2.1.6

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot 7 = 35$ 이고 합이 $b = 36$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1.1

$36 u$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 u^{2} + 36 (u) + 7) = 0$

단계 2.1.6.1.2

$36$ 를 $1$ + $35$ 로 다시 씁니다.

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 u^{2} + (1 + 35) u + 7) = 0$

단계 2.1.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 u^{2} + 1 u + 35 u + 7) = 0$

단계 2.1.6.1.4

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 u^{2} + u + 35 u + 7) = 0$

단계 2.1.6.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$126 x (x^{2} + 7) + 5 ((5 u^{2} + u) + 35 u + 7) = 0$

단계 2.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (u (5 u + 1) + 7 (5 u + 1)) = 0$

단계 2.1.6.3

최대공약수 $5 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$126 x (x^{2} + 7) + 5 ((5 u + 1) (u + 7)) = 0$

단계 2.1.7

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$126 x (x^{2} + 7) + 5 ((5 x^{2} + 1) (x^{2} + 7)) = 0$

단계 2.1.7.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{2} + 1) (x^{2} + 7) = 0$

단계 2.1.8

$126 x (x^{2} + 7) + 5 (5 x^{2} + 1) (x^{2} + 7)$ 에서 $x^{2} + 7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

$126 x (x^{2} + 7)$ 에서 $x^{2} + 7$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 7) (126 x) + 5 (5 x^{2} + 1) (x^{2} + 7) = 0$

단계 2.1.8.2

$5 (5 x^{2} + 1) (x^{2} + 7)$ 에서 $x^{2} + 7$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 7) (126 x) + (x^{2} + 7) (5 (5 x^{2} + 1)) = 0$

단계 2.1.8.3

$(x^{2} + 7) (126 x) + (x^{2} + 7) (5 (5 x^{2} + 1))$ 에서 $x^{2} + 7$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 7) (126 x + 5 (5 x^{2} + 1)) = 0$

단계 2.1.9

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} + 7) (126 x + 5 (5 x^{2}) + 5 \cdot 1) = 0$

단계 2.1.10

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 7) (126 x + 25 x^{2} + 5 \cdot 1) = 0$

단계 2.1.11

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 7) (126 x + 25 x^{2} + 5) = 0$

단계 2.1.12

항을 다시 정렬합니다.

$(x^{2} + 7) (25 x^{2} + 126 x + 5) = 0$

단계 2.1.13

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.13.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.13.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 25 \cdot 5 = 125$ 이고 합이 $b = 126$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.13.1.1.1

$126 x$ 에서 $126$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 7) (25 x^{2} + 126 (x) + 5) = 0$

단계 2.1.13.1.1.2

$126$ 를 $1$ + $125$ 로 다시 씁니다.

$(x^{2} + 7) (25 x^{2} + (1 + 125) x + 5) = 0$

단계 2.1.13.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} + 7) (25 x^{2} + 1 x + 125 x + 5) = 0$

단계 2.1.13.1.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x^{2} + 7) (25 x^{2} + x + 125 x + 5) = 0$

단계 2.1.13.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.13.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{2} + 7) ((25 x^{2} + x) + 125 x + 5) = 0$

단계 2.1.13.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x^{2} + 7) (x (25 x + 1) + 5 (25 x + 1)) = 0$

단계 2.1.13.1.3

최대공약수 $25 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x^{2} + 7) ((25 x + 1) (x + 5)) = 0$

단계 2.1.13.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} + 7) (25 x + 1) (x + 5) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} + 7 = 0$

$25 x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

단계 2.3

$x^{2} + 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x^{2} + 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 7 = 0$

단계 2.3.2

$x^{2} + 7 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 7$

단계 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 7}$

단계 2.3.2.3

$\pm \sqrt{- 7}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (7)}$

단계 2.3.2.3.2

$\sqrt{- 1 (7)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$

단계 2.3.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{7}$

단계 2.3.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{7}$

단계 2.3.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{7}$

단계 2.3.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}$

단계 2.4

$25 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$25 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$25 x + 1 = 0$

단계 2.4.2

$25 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$25 x = - 1$

단계 2.4.2.2

$25 x = - 1$ 의 각 항을 $25$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$25 x = - 1$ 의 각 항을 $25$ 로 나눕니다.

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 1}{25}$

단계 2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 x}{25} = \frac{- 1}{25}$

단계 2.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{25}$

단계 2.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{25}$

단계 2.5

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

단계 2.6

$(x^{2} + 7) (25 x + 1) (x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{7}, - i \sqrt{7}, - \frac{1}{25}, - 5$

단계 3