기초 미적분 예제

$f (x) = x^{5} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x$

단계 1

$x^{5} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{5} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{5} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$x^{5}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} - x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x = 0$

단계 2.1.1.2

$- x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) + x^{3} - 3 x^{2} - 6 x = 0$

단계 2.1.1.3

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 6 x = 0$

단계 2.1.1.4

$- 3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 6 x = 0$

단계 2.1.1.5

$- 6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x^{4} + x (- x^{3}) + x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 6 = 0$

단계 2.1.1.6

$x \cdot x^{4} + x (- x^{3})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{4} - x^{3}) + x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 6 = 0$

단계 2.1.1.7

$x (x^{4} - x^{3}) + x \cdot x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{4} - x^{3} + x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 6 = 0$

단계 2.1.1.8

$x (x^{4} - x^{3} + x^{2}) + x (- 3 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{4} - x^{3} + x^{2} - 3 x) + x \cdot - 6 = 0$

단계 2.1.1.9

$x (x^{4} - x^{3} + x^{2} - 3 x) + x \cdot - 6$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x^{4} - x^{3} + x^{2} - 3 x - 6) = 0$

단계 2.1.2

항을 다시 묶습니다.

$x (- x^{3} - 3 x + x^{4} + x^{2} - 6) = 0$

단계 2.1.3

$- x^{3} - 3 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$- x^{3}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$x (- x \cdot x^{2} - 3 x + x^{4} + x^{2} - 6) = 0$

단계 2.1.3.2

$- 3 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$x (- x \cdot x^{2} - x \cdot 3 + x^{4} + x^{2} - 6) = 0$

단계 2.1.3.3

$- x (x^{2}) - x (3)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$x (- x (x^{2} + 3) + x^{4} + x^{2} - 6) = 0$

단계 2.1.4

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (- x (x^{2} + 3) + {(x^{2})}^{2} + x^{2} - 6) = 0$

단계 2.1.5

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$x (- x (x^{2} + 3) + u^{2} + u - 6) = 0$

단계 2.1.6

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + u - 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.6.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 2, 3$

단계 2.1.6.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x (- x (x^{2} + 3) + (u - 2) (u + 3)) = 0$

단계 2.1.7

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x (- x (x^{2} + 3) + (x^{2} - 2) (x^{2} + 3)) = 0$

단계 2.1.8

$- x (x^{2} + 3) + (x^{2} - 2) (x^{2} + 3)$ 에서 $x^{2} + 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.8.1

$- x (x^{2} + 3)$ 에서 $x^{2} + 3$ 를 인수분해합니다.

$x ((x^{2} + 3) (- x) + (x^{2} - 2) (x^{2} + 3)) = 0$

단계 2.1.8.2

$(x^{2} - 2) (x^{2} + 3)$ 에서 $x^{2} + 3$ 를 인수분해합니다.

$x ((x^{2} + 3) (- x) + (x^{2} + 3) (x^{2} - 2)) = 0$

단계 2.1.8.3

$(x^{2} + 3) (- x) + (x^{2} + 3) (x^{2} - 2)$ 에서 $x^{2} + 3$ 를 인수분해합니다.

$x ((x^{2} + 3) (- x + x^{2} - 2)) = 0$

단계 2.1.9

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$x ((x^{2} + 3) (- u + u^{2} - 2)) = 0$

단계 2.1.10

AC 방법을 이용하여 $- u + u^{2} - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 2.1.10.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$x ((x^{2} + 3) ((u - 2) (u + 1))) = 0$

단계 2.1.11

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$x ((x^{2} + 3) ((x - 2) (x + 1))) = 0$

단계 2.1.11.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x ((x^{2} + 3) (x - 2) (x + 1)) = 0$

단계 2.1.11.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (x^{2} + 3) (x - 2) (x + 1) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

단계 2.3

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 2.4

$x^{2} + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$x^{2} + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 3 = 0$

단계 2.4.2

$x^{2} + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.4.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 3$

단계 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

단계 2.4.2.3

$\pm \sqrt{- 3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

단계 2.4.2.3.2

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

단계 2.4.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{3}$

단계 2.4.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.4.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{3}$

단계 2.4.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{3}$

단계 2.4.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

단계 2.5

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.5.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 2.6

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.6.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 2.7

$x (x^{2} + 3) (x - 2) (x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}, 2, - 1$

단계 3