기초 미적분 예제

$f (x) = 2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} - 4 x - \frac{7}{2})$

단계 1

$2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} - 4 x - \frac{7}{2})$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} - 4 x - \frac{7}{2}) = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} - 4 x - \frac{7}{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$x^{2}$ 와 $\frac{13}{2}$ 을 묶습니다.

$2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{x^{2} \cdot 13}{2} - 4 x - \frac{7}{2}) = 0$

단계 2.1.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $13$ 이동하기

$2 (x^{4} - 8 x^{3} - \frac{13 x^{2}}{2} - 4 x - \frac{7}{2}) = 0$

단계 2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{4} + 2 (- 8 x^{3}) + 2 (- \frac{13 x^{2}}{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

단계 2.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{4} - 16 x^{3} + 2 (- \frac{13 x^{2}}{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

단계 2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.1

$- \frac{13 x^{2}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 x^{4} - 16 x^{3} + 2 \frac{- 13 x^{2}}{2} + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

단계 2.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 x^{4} - 16 x^{3} + 2 \frac{- 13 x^{2}}{2} + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

단계 2.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

단계 2.1.3.3

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 2 (- \frac{7}{2}) = 0$

단계 2.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.4.1

$- \frac{7}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{- 7}{2}) = 0$

단계 2.1.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{- 7}{2}) = 0$

단계 2.1.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{4} - 16 x^{3} - 13 x^{2} - 8 x - 7 = 0$

단계 2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

항을 다시 묶습니다.

$- 16 x^{3} - 8 x + 2 x^{4} - 13 x^{2} - 7 = 0$

단계 2.2.2

$- 16 x^{3} - 8 x$ 에서 $- 8 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 16 x^{3}$ 에서 $- 8 x$ 를 인수분해합니다.

$- 8 x (2 x^{2}) - 8 x + 2 x^{4} - 13 x^{2} - 7 = 0$

단계 2.2.2.2

$- 8 x$ 에서 $- 8 x$ 를 인수분해합니다.

$- 8 x (2 x^{2}) - 8 x \cdot 1 + 2 x^{4} - 13 x^{2} - 7 = 0$

단계 2.2.2.3

$- 8 x (2 x^{2}) - 8 x (1)$ 에서 $- 8 x$ 를 인수분해합니다.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 x^{4} - 13 x^{2} - 7 = 0$

단계 2.2.3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 {(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} - 7 = 0$

단계 2.2.4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} - 13 u - 7 = 0$

단계 2.2.5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 7 = - 14$ 이고 합이 $b = - 13$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1.1

$- 13 u$ 에서 $- 13$ 를 인수분해합니다.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} - 13 u - 7 = 0$

단계 2.2.5.1.2

$- 13$ 를 $1$ + $- 14$ 로 다시 씁니다.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} + (1 - 14) u - 7 = 0$

단계 2.2.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} + 1 u - 14 u - 7 = 0$

단계 2.2.5.1.4

$u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} + u - 14 u - 7 = 0$

단계 2.2.5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + 2 u^{2} + u - 14 u - 7 = 0$

단계 2.2.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + u (2 u + 1) - 7 (2 u + 1) = 0$

단계 2.2.5.3

최대공약수 $2 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + (2 u + 1) (u - 7) = 0$

단계 2.2.6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 7) = 0$

단계 2.2.7

$- 8 x (2 x^{2} + 1) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 7)$ 에서 $2 x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1

$- 8 x (2 x^{2} + 1)$ 에서 $2 x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

$(2 x^{2} + 1) (- 8 x) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 7) = 0$

단계 2.2.7.2

$(2 x^{2} + 1) (- 8 x) + (2 x^{2} + 1) (x^{2} - 7)$ 에서 $2 x^{2} + 1$ 를 인수분해합니다.

$(2 x^{2} + 1) (- 8 x + x^{2} - 7) = 0$

단계 2.2.8

항을 다시 정렬합니다.

$(2 x^{2} + 1) (x^{2} - 8 x - 7) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x^{2} + 1 = 0$

$x^{2} - 8 x - 7 = 0$

단계 2.4

$2 x^{2} + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2 x^{2} + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{2} + 1 = 0$

단계 2.4.2

$2 x^{2} + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} = - 1$

단계 2.4.2.2

$2 x^{2} = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$2 x^{2} = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 2.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 2.4.2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 2.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = - \frac{1}{2}$

단계 2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$

단계 2.4.2.4

$\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.4.1

$- \frac{1}{2}$ 을 $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.4.1.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

단계 2.4.2.4.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

단계 2.4.2.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

단계 2.4.2.4.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}$

단계 2.4.2.4.4

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

단계 2.4.2.4.5

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 2.4.2.4.6

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 2.4.2.4.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.4.7.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 2.4.2.4.7.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 2.4.2.4.7.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 2.4.2.4.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 2.4.2.4.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.4.2.4.7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.4.2.4.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.4.2.4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.4.2.4.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.4.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.4.2.4.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 2.4.2.4.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.4.2.4.8

$i$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 2.4.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 2.4.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 2.4.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 2.5

$x^{2} - 8 x - 7$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x^{2} - 8 x - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 8 x - 7 = 0$

단계 2.5.2

$x^{2} - 8 x - 7 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 8$ , $c = - 7$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 28}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.3

$64$ 를 $28$ 에 더합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.4

$92$ 을 $2^{2} \cdot 23$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.4.1

$92$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{2}$

단계 2.5.2.3.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{23}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 4 \pm \sqrt{23}$

단계 2.5.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 4 + \sqrt{23}, 4 - \sqrt{23}$

단계 2.6

$(2 x^{2} + 1) (x^{2} - 8 x - 7) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}, 4 + \sqrt{23}, 4 - \sqrt{23}$

단계 3