기초 미적분 예제

$f (x) = 2 x^{4} + 3 x^{3} - 11 x^{2} - 9 x + 15$

단계 1

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 11 x^{2} - 9 x + 15$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{4} + 3 x^{3} - 11 x^{2} - 9 x + 15 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

항을 다시 묶습니다.

$3 x^{3} - 9 x + 2 x^{4} - 11 x^{2} + 15 = 0$

단계 2.1.2

$3 x^{3} - 9 x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$3 x^{3}$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$3 x (x^{2}) - 9 x + 2 x^{4} - 11 x^{2} + 15 = 0$

단계 2.1.2.2

$- 9 x$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 3) + 2 x^{4} - 11 x^{2} + 15 = 0$

단계 2.1.2.3

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 3)$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$3 x (x^{2} - 3) + 2 x^{4} - 11 x^{2} + 15 = 0$

단계 2.1.3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x (x^{2} - 3) + 2 {(x^{2})}^{2} - 11 x^{2} + 15 = 0$

단계 2.1.4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$3 x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} - 11 u + 15 = 0$

단계 2.1.5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ 이고 합이 $b = - 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1.1

$- 11 u$ 에서 $- 11$ 를 인수분해합니다.

$3 x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} - 11 u + 15 = 0$

단계 2.1.5.1.2

$- 11$ 를 $- 5$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$3 x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} + (- 5 - 6) u + 15 = 0$

단계 2.1.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} - 5 u - 6 u + 15 = 0$

단계 2.1.5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$3 x (x^{2} - 3) + 2 u^{2} - 5 u - 6 u + 15 = 0$

단계 2.1.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$3 x (x^{2} - 3) + u (2 u - 5) - 3 (2 u - 5) = 0$

단계 2.1.5.3

최대공약수 $2 u - 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$3 x (x^{2} - 3) + (2 u - 5) (u - 3) = 0$

단계 2.1.6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$3 x (x^{2} - 3) + (2 x^{2} - 5) (x^{2} - 3) = 0$

단계 2.1.7

$3 x (x^{2} - 3) + (2 x^{2} - 5) (x^{2} - 3)$ 에서 $x^{2} - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$3 x (x^{2} - 3)$ 에서 $x^{2} - 3$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} - 3) (3 x) + (2 x^{2} - 5) (x^{2} - 3) = 0$

단계 2.1.7.2

$(2 x^{2} - 5) (x^{2} - 3)$ 에서 $x^{2} - 3$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} - 3) (3 x) + (x^{2} - 3) (2 x^{2} - 5) = 0$

단계 2.1.7.3

$(x^{2} - 3) (3 x) + (x^{2} - 3) (2 x^{2} - 5)$ 에서 $x^{2} - 3$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} - 3) (3 x + 2 x^{2} - 5) = 0$

단계 2.1.8

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} - 3) (3 u + 2 u^{2} - 5) = 0$

단계 2.1.9

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.1

항을 다시 정렬합니다.

$(x^{2} - 3) (2 u^{2} + 3 u - 5) = 0$

단계 2.1.9.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ 이고 합이 $b = 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.2.1

$3 u$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} - 3) (2 u^{2} + 3 (u) - 5) = 0$

단계 2.1.9.2.2

$3$ 를 $- 2$ + $5$ 로 다시 씁니다.

$(x^{2} - 3) (2 u^{2} + (- 2 + 5) u - 5) = 0$

단계 2.1.9.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x^{2} - 3) (2 u^{2} - 2 u + 5 u - 5) = 0$

단계 2.1.9.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{2} - 3) ((2 u^{2} - 2 u) + 5 u - 5) = 0$

단계 2.1.9.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x^{2} - 3) (2 u (u - 1) + 5 (u - 1)) = 0$

단계 2.1.9.4

최대공약수 $u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x^{2} - 3) ((u - 1) (2 u + 5)) = 0$

단계 2.1.10

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} - 3) ((x - 1) (2 x + 5)) = 0$

단계 2.1.10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} - 3) (x - 1) (2 x + 5) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

$2 x + 5 = 0$

단계 2.3

$x^{2} - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x^{2} - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 3 = 0$

단계 2.3.2

$x^{2} - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x^{2} = 3$

단계 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

단계 2.3.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{3}$

단계 2.3.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{3}$

단계 2.3.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 2.4

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 2.5

$2 x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$2 x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 5 = 0$

단계 2.5.2

$2 x + 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$2 x = - 5$

단계 2.5.2.2

$2 x = - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

$2 x = - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

단계 2.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

단계 2.5.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5}{2}$

단계 2.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5}{2}$

단계 2.6

$(x^{2} - 3) (x - 1) (2 x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 1, - \frac{5}{2}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 1, - \frac{5}{2}$

소수 형태:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots, 1, - 2.5$

대분수 형식:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 1, - 2 \frac{1}{2}$

단계 4