기초 미적분 예제

$f (x) = 33 x^{4} - x^{2} + 121$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = 33 x^{4} - x^{2} + 121$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$33 x^{4} - x^{2} + 121 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$33 x^{4} - x^{2} + 121 = 0$

단계 1.2.2

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$33 u^{2} - u + 121 = 0$

$u = x^{2}$

단계 1.2.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 33$ , $b = - 1$ , $c = 121$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (33 \cdot 121)}}{2 \cdot 33}$

단계 1.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 33 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

단계 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 33 \cdot 121$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $33$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

단계 1.2.5.1.2.2

$- 132$ 에 $121$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 15972}}{2 \cdot 33}$

단계 1.2.5.1.3

$1$ 에서 $15972$ 을 뺍니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15971}}{2 \cdot 33}$

단계 1.2.5.1.4

$- 15971$ 을 $- 1 (15971)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15971}}{2 \cdot 33}$

단계 1.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (15971)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

단계 1.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

단계 1.2.5.2

$2$ 에 $33$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{66}$

단계 1.2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 33 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

단계 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 33 \cdot 121$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $33$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

단계 1.2.6.1.2.2

$- 132$ 에 $121$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 15972}}{2 \cdot 33}$

단계 1.2.6.1.3

$1$ 에서 $15972$ 을 뺍니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15971}}{2 \cdot 33}$

단계 1.2.6.1.4

$- 15971$ 을 $- 1 (15971)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15971}}{2 \cdot 33}$

단계 1.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (15971)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

단계 1.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

단계 1.2.6.2

$2$ 에 $33$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{66}$

단계 1.2.6.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$u = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}$

단계 1.2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 33 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

단계 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 33 \cdot 121$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $33$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 132 \cdot 121}}{2 \cdot 33}$

단계 1.2.7.1.2.2

$- 132$ 에 $121$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 15972}}{2 \cdot 33}$

단계 1.2.7.1.3

$1$ 에서 $15972$ 을 뺍니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15971}}{2 \cdot 33}$

단계 1.2.7.1.4

$- 15971$ 을 $- 1 (15971)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15971}}{2 \cdot 33}$

단계 1.2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (15971)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

단계 1.2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{2 \cdot 33}$

단계 1.2.7.2

$2$ 에 $33$ 을 곱합니다.

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15971}}{66}$

단계 1.2.7.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$u = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

단계 1.2.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}, \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

단계 1.2.9

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

단계 1.2.10

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}$

단계 1.2.11

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}}$

단계 1.2.11.2

$\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.2.1

$\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{15971}}{66}}$ 을 $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$

단계 1.2.11.2.2

$\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ 에 $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}} \cdot \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$

단계 1.2.11.2.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.2.3.1

$\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ 에 $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{\sqrt{66} \sqrt{66}}$

단계 1.2.11.2.3.2

$\sqrt{66}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} \sqrt{66}}$

단계 1.2.11.2.3.3

$\sqrt{66}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} {\sqrt{66}}^{1}}$

단계 1.2.11.2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1 + 1}}$

단계 1.2.11.2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{2}}$

단계 1.2.11.2.3.6

${\sqrt{66}}^{2}$ 을 $66$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.2.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{66}$ 을(를) $66^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.11.2.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.2.11.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.2.11.2.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.2.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.2.11.2.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{1}}$

단계 1.2.11.2.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66}$

단계 1.2.11.2.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

단계 1.2.11.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

단계 1.2.11.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

단계 1.2.11.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

단계 1.2.12

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

단계 1.2.13

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.13.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}$

단계 1.2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}}$

단계 1.2.13.3

$\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.13.3.1

$\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{15971}}{66}}$ 을 $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$

단계 1.2.13.3.2

$\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ 에 $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}} \cdot \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$

단계 1.2.13.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.13.3.3.1

$\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}}}{\sqrt{66}}$ 에 $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{66}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{\sqrt{66} \sqrt{66}}$

단계 1.2.13.3.3.2

$\sqrt{66}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} \sqrt{66}}$

단계 1.2.13.3.3.3

$\sqrt{66}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1} {\sqrt{66}}^{1}}$

단계 1.2.13.3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{1 + 1}}$

단계 1.2.13.3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{\sqrt{66}}^{2}}$

단계 1.2.13.3.3.6

${\sqrt{66}}^{2}$ 을 $66$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.13.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{66}$ 을(를) $66^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.13.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.2.13.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.2.13.3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.13.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.2.13.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66^{1}}$

단계 1.2.13.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{15971}} \sqrt{66}}{66}$

단계 1.2.13.3.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

단계 1.2.13.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.13.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

단계 1.2.13.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

단계 1.2.13.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

단계 1.2.14

$33 x^{4} - x^{2} + 121 = 0$ 의 해는 $x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$ 입니다.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{15971}) \cdot 66}}{66}$

단계 1.3

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

x절편: $없음$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = 33 {(0)}^{4} - {(0)}^{2} + 121$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 33 \cdot 0^{4} - {(0)}^{2} + 121$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 33 \cdot 0^{4} - 0^{2} + 121$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = 33 {(0)}^{4} - {(0)}^{2} + 121$

단계 2.2.4

$33 {(0)}^{4} - {(0)}^{2} + 121$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 33 \cdot 0 - {(0)}^{2} + 121$

단계 2.2.4.1.2

$33$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 - {(0)}^{2} + 121$

단계 2.2.4.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 0 + 121$

단계 2.2.4.1.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 121$

단계 2.2.4.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 121$

단계 2.2.4.2.2

$0$ 를 $121$ 에 더합니다.

$y = 121$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 121)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $없음$

y절편: $(0, 121)$

단계 4