기초 미적분 예제

$f (x) = x^{4} + 13 x^{2} - 48$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = x^{4} + 13 x^{2} - 48$

단계 1.2

식을 풉니다.

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단계 1.2.1

$x^{4} + 13 x^{2} - 48 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{4} + 13 x^{2} - 48 = 0$

단계 1.2.2

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} + 13 u - 48 = 0$

$u = x^{2}$

단계 1.2.3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 13 u - 48$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 48$ 이고 합은 $13$ 입니다.

$- 3, 16$

단계 1.2.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 3) (u + 16) = 0$

단계 1.2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 3 = 0$

$u + 16 = 0$

단계 1.2.5

$u - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 1.2.5.1

$u - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 3 = 0$

단계 1.2.5.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$u = 3$

단계 1.2.6

$u + 16$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 1.2.6.1

$u + 16$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 16 = 0$

단계 1.2.6.2

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$u = - 16$

단계 1.2.7

$(u - 3) (u + 16) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 3, - 16$

단계 1.2.8

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 3$

${(x^{2})}^{1} = - 16$

단계 1.2.9

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 3$

단계 1.2.10

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 1.2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

단계 1.2.10.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.10.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{3}$

단계 1.2.10.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{3}$

단계 1.2.10.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 1.2.11

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = - 16$

단계 1.2.12

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 1.2.12.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = - 16$

단계 1.2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

단계 1.2.12.3

$\pm \sqrt{- 16}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.2.12.3.1

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

단계 1.2.12.3.2

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

단계 1.2.12.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

단계 1.2.12.3.4

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

단계 1.2.12.3.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \cdot 4$

단계 1.2.12.3.6

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \pm 4 i$

단계 1.2.12.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 1.2.12.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 4 i$

단계 1.2.12.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 4 i$

단계 1.2.12.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 4 i, - 4 i$

단계 1.2.13

$x^{4} + 13 x^{2} - 48 = 0$ 의 해는 $x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 4 i, - 4 i$ 입니다.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 4 i, - 4 i$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

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단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = {(0)}^{4} + 13 {(0)}^{2} - 48$

단계 2.2

식을 풉니다.

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단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{4} + 13 {(0)}^{2} - 48$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{4} + 13 \cdot 0^{2} - 48$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = {(0)}^{4} + 13 {(0)}^{2} - 48$

단계 2.2.4

${(0)}^{4} + 13 {(0)}^{2} - 48$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.4.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 + 13 {(0)}^{2} - 48$

단계 2.2.4.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 + 13 \cdot 0 - 48$

단계 2.2.4.1.3

$13$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 - 48$

단계 2.2.4.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.4.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 - 48$

단계 2.2.4.2.2

$0$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$y = - 48$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, - 48)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0)$

y절편: $(0, - 48)$

단계 4