기초 미적분 예제

$p (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 12$

단계 1

$x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 12$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{3} - 4 x^{2} + 3 x - 12 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x^{3} - 4 x^{2}) + 3 x - 12 = 0$

단계 2.1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{2} (x - 4) + 3 (x - 4) = 0$

단계 2.1.2

최대공약수 $x - 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x - 4) (x^{2} + 3) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 4 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

단계 2.3

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.3.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 2.4

$x^{2} + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$x^{2} + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 3 = 0$

단계 2.4.2

$x^{2} + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.4.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 3$

단계 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

단계 2.4.2.3

$\pm \sqrt{- 3}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.4.2.3.1

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

단계 2.4.2.3.2

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

단계 2.4.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{3}$

단계 2.4.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.4.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{3}$

단계 2.4.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{3}$

단계 2.4.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

단계 2.5

$(x - 4) (x^{2} + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 4, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

단계 3