기초 미적분 예제

$r (x) = \frac{4 x^{2} + 4}{x^{2} + 6 x + 9}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{4 x^{2} + 4}{x^{2} + 6 x + 9}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

단계 2.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

단계 2.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

단계 2.1.4

$a = x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x + 3)}^{2} = 0$

단계 2.2

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 2.3

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq - 3}$

단계 4

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[\frac{2}{5}, \infty)$

조건제시법:

${y | y \geq \frac{2}{5}}$

단계 5

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty), {x | x \neq - 3}$

치역: $[\frac{2}{5}, \infty), {y | y \geq \frac{2}{5}}$

단계 6