기초 미적분 예제

$\sqrt{4 - x} + \sqrt{x^{2} - 1}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{4 - x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$4 - x \geq 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- x \geq - 4$

단계 2.2

$- x \geq - 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- x \geq - 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

단계 2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{- 4}{- 1}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$- 4$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq 4$

단계 3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x^{2} - 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 1 \geq 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{2} \geq 1$

단계 4.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{1}$

단계 4.3

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | \geq \sqrt{1}$

단계 4.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$| x | \geq 1$

단계 4.4

$| x | \geq 1$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 4.4.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x \geq 1$

단계 4.4.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 4.4.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x \geq 1$

단계 4.4.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

단계 4.5

$x \geq 1$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$x \geq 1$

단계 4.6

$- x \geq 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$- x \geq 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

단계 4.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

단계 4.6.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{1}{- 1}$

단계 4.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.1

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq - 1$

단계 4.7

해의 합집합을 구합니다.

$x \leq - 1$ 또는 $x \geq 1$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 1] \cup [1, 4]$

조건제시법:

${x | x \leq - 1, 1 \leq x \leq 4}$

단계 6