기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + 1}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} - 9}{2 x^{2} + 1}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 x^{2} + 1 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} = - 1$

단계 2.2

$2 x^{2} = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 x^{2} = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = - \frac{1}{2}$

단계 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$

단계 2.4

$\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- \frac{1}{2}$ 을 $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

단계 2.4.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

단계 2.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

단계 2.4.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}$

단계 2.4.4

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

단계 2.4.5

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 2.4.6

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 2.4.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.4.7.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 2.4.7.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 2.4.7.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 2.4.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 2.4.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.4.7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.4.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.4.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.4.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 2.4.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2.4.8

$i$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 3

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 4

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[- 9, \frac{1}{2})$

조건제시법:

${y | - 9 \leq y < \frac{1}{2}}$

단계 5

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

치역: $[- 9, \frac{1}{2}), {y | - 9 \leq y < \frac{1}{2}}$

단계 6