기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{6 x + 4}{4 x + 5}$

단계 1

$f (x) = \frac{6 x + 4}{4 x + 5}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{6 x + 4}{4 x + 5}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{6 y + 4}{4 y + 5}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{6 y + 4}{4 y + 5} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{6 y + 4}{4 y + 5} = x$

단계 3.2

$6 y + 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$6 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 y) + 4}{4 y + 5} = x$

단계 3.2.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 y) + 2 (2)}{4 y + 5} = x$

단계 3.2.3

$2 (3 y) + 2 (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3 y + 2)}{4 y + 5} = x$

단계 3.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$4 y + 5, 1$

단계 3.3.2

괄호를 제거합니다.

$4 y + 5, 1$

단계 3.3.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$4 y + 5$

단계 3.4

$\frac{2 (3 y + 2)}{4 y + 5} = x$ 의 각 항에 $4 y + 5$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\frac{2 (3 y + 2)}{4 y + 5} = x$ 의 각 항에 $4 y + 5$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (3 y + 2)}{4 y + 5} (4 y + 5) = x (4 y + 5)$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$4 y + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 y + 2)}{4 y + 5} (4 y + 5) = x (4 y + 5)$

단계 3.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (3 y + 2) = x (4 y + 5)$

단계 3.4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (3 y) + 2 \cdot 2 = x (4 y + 5)$

단계 3.4.2.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 y + 2 \cdot 2 = x (4 y + 5)$

단계 3.4.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 y + 4 = x (4 y + 5)$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 y + 4 = x (4 y) + x \cdot 5$

단계 3.4.3.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 y + 4 = 4 x y + x \cdot 5$

단계 3.4.3.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$6 y + 4 = 4 x y + 5 x$

단계 3.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

방정식의 양변에서 $4 x y$ 를 뺍니다.

$6 y + 4 - 4 x y = 5 x$

단계 3.5.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$6 y - 4 x y = 5 x - 4$

단계 3.5.3

$6 y - 4 x y$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

$6 y$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$2 y (3) - 4 x y = 5 x - 4$

단계 3.5.3.2

$- 4 x y$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$2 y (3) + 2 y (- 2 x) = 5 x - 4$

단계 3.5.3.3

$2 y (3) + 2 y (- 2 x)$ 에서 $2 y$ 를 인수분해합니다.

$2 y (3 - 2 x) = 5 x - 4$

단계 3.5.4

$2 y (3 - 2 x) = 5 x - 4$ 의 각 항을 $2 (3 - 2 x)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1

$2 y (3 - 2 x) = 5 x - 4$ 의 각 항을 $2 (3 - 2 x)$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)} = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- 4}{2 (3 - 2 x)}$

단계 3.5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)} = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- 4}{2 (3 - 2 x)}$

단계 3.5.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- 4}{2 (3 - 2 x)}$

단계 3.5.4.2.2

$3 - 2 x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (3 - 2 x)}{3 - 2 x} = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- 4}{2 (3 - 2 x)}$

단계 3.5.4.2.2.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- 4}{2 (3 - 2 x)}$

단계 3.5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.3.1.1

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.3.1.1.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (3 - 2 x)}$

단계 3.5.4.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (3 - 2 x)}$

단계 3.5.4.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} + \frac{- 2}{3 - 2 x}$

단계 3.5.4.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} - \frac{2}{3 - 2 x}$

단계 3.5.4.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{3 - 2 x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} - \frac{2}{3 - 2 x} \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.5.4.3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $2 (3 - 2 x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.3.3.1

$\frac{2}{3 - 2 x}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} - \frac{2 \cdot 2}{(3 - 2 x) \cdot 2}$

단계 3.5.4.3.3.2

$(3 - 2 x) \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{5 x}{2 (3 - 2 x)} - \frac{2 \cdot 2}{2 (3 - 2 x)}$

단계 3.5.4.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{5 x - 2 \cdot 2}{2 (3 - 2 x)}$

단계 3.5.4.3.5

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$ 가 $f (x) = \frac{6 x + 4}{4 x + 5}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{6 x + 4}{4 x + 5})}$

단계 5.2.3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$6 x + 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{2 (3 x) + 4}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{6 x + 4}{4 x + 5})}$

단계 5.2.3.1.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{2 (3 x) + 2 (2)}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{6 x + 4}{4 x + 5})}$

단계 5.2.3.1.3

$2 (3 x) + 2 (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{6 x + 4}{4 x + 5})}$

단계 5.2.3.2

$6 x + 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

$6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x) + 4}{4 x + 5})}$

단계 5.2.3.2.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x) + 2 (2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.3.2.3

$2 (3 x) + 2 (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{5 (\frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}) - 4}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$5 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1.1

$5$ 와 $\frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{5 (2 (3 x + 2))}{4 x + 5} - 4}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.4.1.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{10 (3 x + 2)}{4 x + 5} - 4}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4$ 을 표현하기 위해 $\frac{4 x + 5}{4 x + 5}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{10 (3 x + 2)}{4 x + 5} - 4 \cdot \frac{4 x + 5}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.4.3

$- 4$ 와 $\frac{4 x + 5}{4 x + 5}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{10 (3 x + 2)}{4 x + 5} + \frac{- 4 (4 x + 5)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{10 (3 x + 2) - 4 (4 x + 5)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.4.5

인수분해된 형태로 $\frac{10 (3 x + 2) - 4 (4 x + 5)}{4 x + 5}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.5.1

$10 (3 x + 2) - 4 (4 x + 5)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.5.1.1

$10 (3 x + 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (5 (3 x + 2)) - 4 (4 x + 5)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.4.5.1.2

$- 4 (4 x + 5)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (5 (3 x + 2)) + 2 (- 2 (4 x + 5))}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.4.5.1.3

$2 (5 (3 x + 2)) + 2 (- 2 (4 x + 5))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (5 (3 x + 2) - 2 (4 x + 5))}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.4.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (5 (3 x) + 5 \cdot 2 - 2 (4 x + 5))}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.4.5.3

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (15 x + 5 \cdot 2 - 2 (4 x + 5))}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.4.5.4

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (15 x + 10 - 2 (4 x + 5))}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.4.5.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (15 x + 10 - 2 (4 x) - 2 \cdot 5)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.4.5.6

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (15 x + 10 - 8 x - 2 \cdot 5)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.4.5.7

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (15 x + 10 - 8 x - 10)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.4.5.8

$15 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (7 x + 10 - 10)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.4.5.9

$10$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 (7 x + 0)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.4.5.10

$7 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{2 \cdot (7 x)}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.4.5.11

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (3 - 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$- 2 \frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1

$- 2$ 와 $\frac{2 (3 x + 2)}{4 x + 5}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (3 + \frac{- 2 (2 (3 x + 2))}{4 x + 5})}$

단계 5.2.5.1.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (3 + \frac{- 4 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (3 - \frac{(4) (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.5.3

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{4 x + 5}{4 x + 5}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{3 (4 x + 5)}{4 x + 5} - \frac{4 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{3 (4 x + 5) - 4 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.5.5

인수분해된 형태로 $\frac{3 (4 x + 5) - 4 (3 x + 2)}{4 x + 5}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{3 (4 x) + 3 \cdot 5 - 4 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.5.5.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{12 x + 3 \cdot 5 - 4 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.5.5.3

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{12 x + 15 - 4 (3 x + 2)}{4 x + 5})}$

단계 5.2.5.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{12 x + 15 - 4 (3 x) - 4 \cdot 2}{4 x + 5})}$

단계 5.2.5.5.5

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{12 x + 15 - 12 x - 4 \cdot 2}{4 x + 5})}$

단계 5.2.5.5.6

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{12 x + 15 - 12 x - 8}{4 x + 5})}$

단계 5.2.5.5.7

$12 x$ 에서 $12 x$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{0 + 15 - 8}{4 x + 5})}$

단계 5.2.5.5.8

$0$ 를 $15$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{15 - 8}{4 x + 5})}$

단계 5.2.5.5.9

$15$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{2 (\frac{7}{4 x + 5})}$

단계 5.2.6

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

$2$ 와 $\frac{7}{4 x + 5}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{\frac{2 \cdot 7}{4 x + 5}}$

단계 5.2.6.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{\frac{14 x}{4 x + 5}}{\frac{14}{4 x + 5}}$

단계 5.2.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{14 x}{4 x + 5} \cdot \frac{4 x + 5}{14}$

단계 5.2.8

$14$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.1

$14 x$ 에서 $14$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{14 (x)}{4 x + 5} \cdot \frac{4 x + 5}{14}$

단계 5.2.8.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{14 x}{4 x + 5} \cdot \frac{4 x + 5}{14}$

단계 5.2.8.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{x}{4 x + 5} \cdot (4 x + 5)$

단계 5.2.9

$4 x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.9.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = \frac{x}{4 x + 5} \cdot (4 x + 5)$

단계 5.2.9.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{6 x + 4}{4 x + 5}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{6 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 4}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

단계 5.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$6 \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)} + 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

$6 \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)})) + 4}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

단계 5.3.3.1.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)})) + 2 (2)}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

단계 5.3.3.1.3

$2 (3 \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 2 (2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (3 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 2)}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

단계 5.3.3.2

$3$ 와 $\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{3 (5 x - 4)}{2 (3 - 2 x)} + 2)}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

단계 5.3.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{3 (5 x - 4)}{2 (3 - 2 x)} + 2 \cdot \frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

단계 5.3.3.4

$2$ 와 $\frac{2 (3 - 2 x)}{2 (3 - 2 x)}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{3 (5 x - 4)}{2 (3 - 2 x)} + \frac{2 (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

단계 5.3.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{3 (5 x - 4) + 2 (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

단계 5.3.3.6

인수분해된 형태로 $\frac{3 (5 x - 4) + 2 (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{3 (5 x) + 3 \cdot - 4 + 2 (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

단계 5.3.3.6.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x + 3 \cdot - 4 + 2 (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

단계 5.3.3.6.3

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 2 (2 (3 - 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

단계 5.3.3.6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 2 (2 \cdot 3 + 2 (- 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

단계 5.3.3.6.5

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 2 (6 + 2 (- 2 x))}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

단계 5.3.3.6.6

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 2 (6 - 4 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

단계 5.3.3.6.7

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 2 \cdot 6 + 2 (- 4 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

단계 5.3.3.6.8

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 12 + 2 (- 4 x)}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

단계 5.3.3.6.9

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{15 x - 12 + 12 - 8 x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

단계 5.3.3.6.10

$15 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x - 12 + 12}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

단계 5.3.3.6.11

$- 12$ 를 $12$ 에 더합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x + 0}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

단계 5.3.3.6.12

$7 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{4 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

단계 5.3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{2 (2) (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) + 5}$

단계 5.3.4.1.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{2 \cdot (2 (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)})) + 5}$

단계 5.3.4.1.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{2 (\frac{5 x - 4}{3 - 2 x}) + 5}$

단계 5.3.4.2

$2$ 와 $\frac{5 x - 4}{3 - 2 x}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{2 (5 x - 4)}{3 - 2 x} + 5}$

단계 5.3.4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{2 (5 x - 4)}{3 - 2 x} + \frac{5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

단계 5.3.4.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{2 (5 x - 4) + 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

단계 5.3.4.5

인수분해된 형태로 $\frac{2 (5 x - 4) + 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{2 (5 x) + 2 \cdot - 4 + 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

단계 5.3.4.5.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{10 x + 2 \cdot - 4 + 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

단계 5.3.4.5.3

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{10 x - 8 + 5 (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}$

단계 5.3.4.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{10 x - 8 + 5 \cdot 3 + 5 (- 2 x)}{3 - 2 x}}$

단계 5.3.4.5.5

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{10 x - 8 + 15 + 5 (- 2 x)}{3 - 2 x}}$

단계 5.3.4.5.6

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{10 x - 8 + 15 - 10 x}{3 - 2 x}}$

단계 5.3.4.5.7

$10 x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{0 - 8 + 15}{3 - 2 x}}$

단계 5.3.4.5.8

$0$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{- 8 + 15}{3 - 2 x}}$

단계 5.3.4.5.9

$- 8$ 를 $15$ 에 더합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{2 (\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)})}{\frac{7}{3 - 2 x}}$

단계 5.3.5

$2$ 와 $\frac{7 x}{2 (3 - 2 x)}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 (3 - 2 x)}}{\frac{7}{3 - 2 x}}$

단계 5.3.6

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{14 x}{2 (3 - 2 x)}}{\frac{7}{3 - 2 x}}$

단계 5.3.7

공약수를 소거하여 수식 $\frac{14 x}{2 (3 - 2 x)}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1

$14 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 (3 - 2 x)}}{\frac{7}{3 - 2 x}}$

단계 5.3.7.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{2 (7 x)}{2 (3 - 2 x)}}{\frac{7}{3 - 2 x}}$

단계 5.3.7.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{\frac{7 x}{3 - 2 x}}{\frac{7}{3 - 2 x}}$

단계 5.3.8

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{7 x}{3 - 2 x} \cdot \frac{3 - 2 x}{7}$

단계 5.3.9

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.9.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{7 (x)}{3 - 2 x} \cdot \frac{3 - 2 x}{7}$

단계 5.3.9.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{7 x}{3 - 2 x} \cdot \frac{3 - 2 x}{7}$

단계 5.3.9.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x}{3 - 2 x} \cdot (3 - 2 x)$

단계 5.3.10

$3 - 2 x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.10.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = \frac{x}{3 - 2 x} \cdot (3 - 2 x)$

단계 5.3.10.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$ 은 $f (x) = \frac{6 x + 4}{4 x + 5}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x - 4}{2 (3 - 2 x)}$