기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$

단계 1

$f (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{3 y \sqrt{y}}{8}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3 y \sqrt{y}}{8} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{3 y \sqrt{y}}{8} = x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $\frac{8}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y \sqrt{y}}{8} = \frac{8}{3} x$

단계 3.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y \sqrt{y}}{8}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8}{3} \cdot \frac{3 y \sqrt{y}}{8} = \frac{8}{3} x$

단계 3.3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} (3 y \sqrt{y}) = \frac{8}{3} x$

단계 3.3.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.2.1

$3 y \sqrt{y}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} (3 (y \sqrt{y})) = \frac{8}{3} x$

단계 3.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3} (3 (y \sqrt{y})) = \frac{8}{3} x$

단계 3.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y \sqrt{y} = \frac{8}{3} x$

단계 3.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$\frac{8}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y \sqrt{y} = \frac{8 x}{3}$

단계 3.4

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(y \sqrt{y})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

단계 3.5

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(y \cdot y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

단계 3.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

${(y \cdot y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1.1

$y$ 에 $y^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1.1.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

${(y^{1} y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

단계 3.5.2.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(y^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

단계 3.5.2.1.1.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

${(y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

단계 3.5.2.1.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(y^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

단계 3.5.2.1.1.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

단계 3.5.2.1.2

${(y^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

단계 3.5.2.1.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

단계 3.5.2.1.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{3} = {(\frac{8 x}{3})}^{2}$

단계 3.5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

${(\frac{8 x}{3})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1.1.1

$\frac{8 x}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y^{3} = \frac{{(8 x)}^{2}}{3^{2}}$

단계 3.5.3.1.1.2

$8 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y^{3} = \frac{8^{2} x^{2}}{3^{2}}$

단계 3.5.3.1.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$y^{3} = \frac{64 x^{2}}{3^{2}}$

단계 3.5.3.1.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y^{3} = \frac{64 x^{2}}{9}$

단계 3.6

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{64 x^{2}}{9}}$

단계 3.6.2

$\sqrt[3]{\frac{64 x^{2}}{9}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$\sqrt[3]{\frac{64 x^{2}}{9}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{64 x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{64 x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

단계 3.6.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.1

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{4^{3} x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

단계 3.6.2.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$

단계 3.6.2.3

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

단계 3.6.2.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.4.1

$\frac{4 \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{9}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

단계 3.6.2.4.2

$\sqrt[3]{9}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

단계 3.6.2.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

단계 3.6.2.4.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

단계 3.6.2.4.5

${\sqrt[3]{9}}^{3}$ 을 $9$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{9}$ 을(를) $9^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 3.6.2.4.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 3.6.2.4.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.6.2.4.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.4.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.6.2.4.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

단계 3.6.2.4.5.5

지수값을 계산합니다.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

단계 3.6.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.5.1

${\sqrt[3]{9}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{9^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

단계 3.6.2.5.2

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{81}}{9}$

단계 3.6.2.5.3

$81$ 을 $3^{3} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.5.3.1

$81$ 에서 $27$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

단계 3.6.2.5.3.2

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

단계 3.6.2.5.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{9}$

단계 3.6.2.5.5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.5.5.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{12 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt[3]{3}}{9}$

단계 3.6.2.5.5.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \frac{12 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{9}$

단계 3.6.2.6

$12$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.6.1

$12 \sqrt[3]{3 x^{2}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{9}$

단계 3.6.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.6.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3 (3)}$

단계 3.6.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3 \cdot 3}$

단계 3.6.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$ 가 $f (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 {(\frac{3 x \sqrt{x}}{8})}^{2}}}{3}$

단계 5.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$\frac{3 x \sqrt{x}}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{{(3 x \sqrt{x})}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

단계 5.2.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

$3 x \sqrt{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{{(3 x)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

단계 5.2.3.2.2

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{3^{2} x^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

단계 5.2.3.2.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} {\sqrt{x}}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

단계 5.2.3.2.4

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8^{2}})}}{3}$

단계 5.2.3.2.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{2}})}}{3}$

단계 5.2.3.2.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x^{\frac{2}{2}}}{8^{2}})}}{3}$

단계 5.2.3.2.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x^{\frac{2}{2}}}{8^{2}})}}{3}$

단계 5.2.3.2.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x}{8^{2}})}}{3}$

단계 5.2.3.2.4.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{2} x}{8^{2}})}}{3}$

단계 5.2.3.2.5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.5.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 (x \cdot x^{2})}{8^{2}})}}{3}$

단계 5.2.3.2.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{1 + 2}}{8^{2}})}}{3}$

단계 5.2.3.2.5.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{3}}{8^{2}})}}{3}$

단계 5.2.3.3

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{3 (\frac{9 x^{3}}{64})}}{3}$

단계 5.2.3.4

$3$ 와 $\frac{9 x^{3}}{64}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{\frac{3 (9 x^{3})}{64}}}{3}$

단계 5.2.3.5

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{\frac{27 x^{3}}{64}}}{3}$

단계 5.2.3.6

$27 x^{3}$ 을 ${(3 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{\frac{{(3 x)}^{3}}{64}}}{3}$

단계 5.2.3.7

$64$ 을 $4^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{\frac{{(3 x)}^{3}}{4^{3}}}}{3}$

단계 5.2.3.8

$\frac{{(3 x)}^{3}}{4^{3}}$ 을 ${(\frac{3 x}{4})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 \sqrt[3]{{(\frac{3 x}{4})}^{3}}}{3}$

단계 5.2.3.9

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{4 (\frac{3 x}{4})}{3}$

단계 5.2.4

$4$ 와 $\frac{3 x}{4}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{4 (3 x)}{4}}{3}$

단계 5.2.5

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{12 x}{4}}{3}$

단계 5.2.6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{12 x}{4}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1.1

$12 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{4 (3 x)}{4}}{3}$

단계 5.2.6.1.2

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{4 (3 x)}{4 (1)}}{3}$

단계 5.2.6.1.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{4 (3 x)}{4 \cdot 1}}{3}$

단계 5.2.6.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{\frac{3 x}{1}}{3}$

단계 5.2.6.2

$3 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{3 x}{3}$

단계 5.2.7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = \frac{3 x}{3}$

단계 5.2.7.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{3 x \sqrt{x}}{8}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{3 (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) \sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}}{8}$

단계 5.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$3$ 와 $\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3} \cdot \sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}}{8}$

단계 5.3.3.2

$\frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3}$ 와 $\sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (4 \sqrt[3]{3 x^{2}}) \sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.2

$6$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}}$ 을(를) ${(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 ({(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3}}{8}$

단계 5.3.4.2.2

${(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{1}{2}}$ 을 ${(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{3}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 ({(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3}}{8}$

단계 5.3.4.2.3

${(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{\frac{3}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 (\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}} \sqrt[3]{3 x^{2}})}{3}}{8}$

단계 5.3.4.2.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ 을(를) ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 (\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}} {(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}{3}}{8}$

단계 5.3.4.2.5

${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 을 ${(3 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 (\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}} {(3 x^{2})}^{\frac{2}{6}})}{3}}{8}$

단계 5.3.4.2.6

${(3 x^{2})}^{\frac{2}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{{(3 x^{2})}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 (\sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3}} \sqrt[6]{{(3 x^{2})}^{2}})}{3}}{8}$

단계 5.3.4.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{{(\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3})}^{3} {(3 x^{2})}^{2}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.4

$\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3}}{3^{3}} \cdot {(3 x^{2})}^{2}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.5

$3 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3}}{3^{3}} \cdot (3^{2} {(x^{2})}^{2})}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.6

지수를 묶습니다.

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단계 5.3.4.6.1

$\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3}}{3^{3}}$ 와 $3^{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} \cdot 3^{2}}{3^{3}} \cdot {(x^{2})}^{2}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.6.2

$\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} \cdot 3^{2}}{3^{3}}$ 와 ${(x^{2})}^{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} \cdot (3^{2} {(x^{2})}^{2})}{3^{3}}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.7

$3^{2}$ 및 $3^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.4.7.1

${(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} \cdot 3^{2} {(x^{2})}^{2}$ 에서 $3^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3^{2} ({(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} {(x^{2})}^{2})}{3^{3}}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.4.7.2.1

$3^{3}$ 에서 $3^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3^{2} ({(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} {(x^{2})}^{2})}{3^{2} \cdot 3}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3^{2} ({(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} {(x^{2})}^{2})}{3^{2} \cdot 3}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{{(4 \sqrt[3]{3 x^{2}})}^{3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.3.4.8.1

$4 \sqrt[3]{3 x^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{4^{3} {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.8.2

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.8.3

${\sqrt[3]{3 x^{2}}}^{3}$ 을 $3 x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.3.4.8.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{3 x^{2}}$ 을(를) ${(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {({(3 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.8.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {(3 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.8.3.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.8.3.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.4.8.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 {(3 x^{2})}^{\frac{3}{3}} {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.8.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 (3 x^{2}) {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.8.3.5

간단히 합니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 (3 x^{2}) {(x^{2})}^{2}}{3}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.8.4

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.3.4.8.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 (3 x^{2}) x^{2 \cdot 2}}{3}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.8.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 (3 x^{2}) x^{4}}{3}}}{3}}{8}$

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 \cdot (3 x^{2} x^{4})}{3}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.8.5

지수를 묶습니다.

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단계 5.3.4.8.5.1

$64$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{192 x^{2} x^{4}}{3}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.8.5.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.4.8.5.2.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{192 (x^{4} x^{2})}{3}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.8.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{192 x^{4 + 2}}{3}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.8.5.2.3

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{192 x^{6}}{3}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.9

$192$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.4.9.1

$192 x^{6}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3 (64 x^{6})}{3}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.9.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.4.9.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3 (64 x^{6})}{3 (1)}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{3 (64 x^{6})}{3 \cdot 1}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{\frac{64 x^{6}}{1}}}{3}}{8}$

단계 5.3.4.9.2.4

$64 x^{6}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{64 x^{6}}}{3}}{8}$

단계 5.3.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.3.5.1

$64 x^{6}$ 을 ${(2 x)}^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \sqrt[6]{{(2 x)}^{6}}}{3}}{8}$

단계 5.3.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{12 \cdot (2 x)}{3}}{8}$

단계 5.3.5.3

$12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{24 x}{3}}{8}$

단계 5.3.6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 5.3.6.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{24 x}{3}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 5.3.6.1.1

$24 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3}}{8}$

단계 5.3.6.1.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 (1)}}{8}$

단계 5.3.6.1.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{3 (8 x)}{3 \cdot 1}}{8}$

단계 5.3.6.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{\frac{8 x}{1}}{8}$

단계 5.3.6.2

$8 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{8 x}{8}$

단계 5.3.7

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = \frac{8 x}{8}$

단계 5.3.7.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$ 은 $f (x) = \frac{3 x \sqrt{x}}{8}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 \sqrt[3]{3 x^{2}}}{3}$