기초 미적분 예제

$f (x) = \sqrt{6 x - 3}$

단계 1

$f (x) = \sqrt{6 x - 3}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \sqrt{6 x - 3}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \sqrt{6 y - 3}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{6 y - 3} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt{6 y - 3} = x$

단계 3.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{6 y - 3}}^{2} = x^{2}$

단계 3.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6 y - 3}$ 을(를) ${(6 y - 3)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(6 y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

${({(6 y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

${({(6 y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(6 y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(6 y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(6 y - 3)}^{1} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.2

간단히 합니다.

$6 y - 3 = x^{2}$

단계 3.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$6 y = x^{2} + 3$

단계 3.4.2

$6 y = x^{2} + 3$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$6 y = x^{2} + 3$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{6}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{6}$

단계 3.4.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{3}{6}$

단계 3.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

$3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{3 (1)}{6}$

단계 3.4.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

단계 3.4.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

단계 3.4.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}$ 가 $f (x) = \sqrt{6 x - 3}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3}) = \frac{{(\sqrt{6 x - 3})}^{2}}{6} + \frac{1}{2}$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$6 x - 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1.1

$6 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3}) = \frac{{\sqrt{3 (2 x) - 3}}^{2}}{6} + \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.1.1.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3}) = \frac{{\sqrt{3 (2 x) + 3 (- 1)}}^{2}}{6} + \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.1.1.3

$3 (2 x) + 3 (- 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3}) = \frac{{\sqrt{3 (2 x - 1)}}^{2}}{6} + \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.1.2

${\sqrt{3 (2 x - 1)}}^{2}$ 을 $3 (2 x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 (2 x - 1)}$ 을(를) ${(3 (2 x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3}) = \frac{{({(3 (2 x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} + \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3}) = \frac{{(3 (2 x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} + \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3}) = \frac{{(3 (2 x - 1))}^{\frac{2}{2}}}{6} + \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3}) = \frac{{(3 (2 x - 1))}^{\frac{2}{2}}}{6} + \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3}) = \frac{3 (2 x - 1)}{6} + \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.1.2.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3}) = \frac{3 (2 x - 1)}{6} + \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3}) = \frac{3 (2 x) + 3 \cdot - 1}{6} + \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.1.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3}) = \frac{6 x + 3 \cdot - 1}{6} + \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.1.5

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3}) = \frac{6 x - 3}{6} + \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.1.6

$6 x - 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.6.1

$6 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3}) = \frac{3 (2 x) - 3}{6} + \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.1.6.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3}) = \frac{3 (2 x) + 3 (- 1)}{6} + \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.1.6.3

$3 (2 x) + 3 (- 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3}) = \frac{3 (2 x - 1)}{6} + \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3}) = \frac{3 (2 x - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3}) = \frac{3 (2 x - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3}) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

단계 5.2.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

단계 5.2.4.2

$2 x - 1 + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3}) = \frac{2 x + 0}{2}$

단계 5.2.4.2.2

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3}) = \frac{2 x}{2}$

단계 5.2.4.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3}) = \frac{2 x}{2}$

단계 5.2.4.3.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 3}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}) - 3}$

단계 5.3.3

$6 (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}) - 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$6 (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}) = \sqrt{3 (2 (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2})) - 3}$

단계 5.3.3.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}) = \sqrt{3 (2 (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2})) + 3 (- 1)}$

단계 5.3.3.3

$3 (2 (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2})) + 3 (- 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}) = \sqrt{3 (2 (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}) - 1)}$

단계 5.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}) = \sqrt{3 (2 (\frac{x^{2}}{6}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)}$

단계 5.3.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}) = \sqrt{3 (2 (\frac{x^{2}}{2 (3)}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)}$

단계 5.3.5.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}) = \sqrt{3 (2 (\frac{x^{2}}{2 \cdot 3}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1)}$

단계 5.3.5.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 2 (\frac{1}{2}) - 1)}$

단계 5.3.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 2 (\frac{1}{2}) - 1)}$

단계 5.3.6.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 1 - 1)}$

단계 5.3.7

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.7.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3} + 0)}$

단계 5.3.7.2

$\frac{x^{2}}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}) = \sqrt{3 (\frac{x^{2}}{3})}$

단계 5.3.8

$3$ 와 $\frac{x^{2}}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}) = \sqrt{\frac{3 x^{2}}{3}}$

단계 5.3.9

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.9.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{3 x^{2}}{3}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.9.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}) = \sqrt{\frac{3 x^{2}}{3}}$

단계 5.3.9.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}) = \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

단계 5.3.9.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}) = \sqrt{x^{2}}$

단계 5.3.10

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}$ 은 $f (x) = \sqrt{6 x - 3}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2}$