기초 미적분 예제

$f (x) = 2 \sqrt[3]{x} - 5$

단계 1

$f (x) = 2 \sqrt[3]{x} - 5$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 2 \sqrt[3]{x} - 5$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 2 \sqrt[3]{y} - 5$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 \sqrt[3]{y} - 5 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 \sqrt[3]{y} - 5 = x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$2 \sqrt[3]{y} = x + 5$

단계 3.3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${(2 \sqrt[3]{y})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

단계 3.4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

${(2 y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$2 y^{\frac{1}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

단계 3.4.2.1.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 5)}^{3}$

단계 3.4.2.1.3

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 5)}^{3}$

단계 3.4.2.1.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$8 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 5)}^{3}$

단계 3.4.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$8 y^{1} = {(x + 5)}^{3}$

단계 3.4.2.1.4

간단히 합니다.

$8 y = {(x + 5)}^{3}$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

${(x + 5)}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.1

이항정리 이용

$8 y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

단계 3.4.3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.2.1

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 y = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

단계 3.4.3.1.2.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 y = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3}$

단계 3.4.3.1.2.3

$25$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3}$

단계 3.4.3.1.2.4

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$

단계 3.5

$8 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$8 y = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}$

단계 3.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}$

단계 3.5.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}$ 가 $f (x) = 2 \sqrt[3]{x} - 5$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3}}{8} + \frac{15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}}{8} + \frac{75 (2 \sqrt[3]{x} - 5)}{8} + \frac{125}{8}$

단계 5.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

이항정리 이용

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x})}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

$2 \sqrt[3]{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.2.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.2.3

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.2.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.2.3.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x^{\frac{3}{3}} + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.2.3.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.3.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 5.2.4.2.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.2.3.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 {(2 \sqrt[3]{x})}^{2} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.2.4

$2 \sqrt[3]{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 (2^{2} {\sqrt[3]{x}}^{2}) \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.2.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 (4 {\sqrt[3]{x}}^{2}) \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.2.6

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 3 (4 \sqrt[3]{x^{2}}) \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.2.7

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 12 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot - 5 + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.2.8

$- 5$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 (2 \sqrt[3]{x}) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.2.9

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.2.10

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 25 + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.2.11

$25$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} + {(- 5)}^{3} + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.2.12

$- 5$ 를 $3$ 승 합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 {(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2} + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.3

${(2 \sqrt[3]{x} - 5)}^{2}$ 을 $(2 \sqrt[3]{x} - 5) (2 \sqrt[3]{x} - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 ((2 \sqrt[3]{x} - 5) (2 \sqrt[3]{x} - 5)) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 \sqrt[3]{x} - 5) (2 \sqrt[3]{x} - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x} - 5) - 5 (2 \sqrt[3]{x} - 5)) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (2 \sqrt[3]{x} - 5)) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.5.1.1

$2 \sqrt[3]{x} (2 \sqrt[3]{x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.5.1.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.5.1.1.2

$\sqrt[3]{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.5.1.1.3

$\sqrt[3]{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 5.2.4.5.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.5.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.5.1.2

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 \sqrt[3]{x^{2}} + 2 \sqrt[3]{x} \cdot - 5 - 5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.5.1.3

$- 5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 10 \sqrt[3]{x} - 5 (2 \sqrt[3]{x}) - 5 \cdot - 5) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.5.1.4

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 10 \sqrt[3]{x} - 10 \sqrt[3]{x} - 5 \cdot - 5) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.5.1.5

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 10 \sqrt[3]{x} - 10 \sqrt[3]{x} + 25) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.5.2

$- 10 \sqrt[3]{x}$ 에서 $10 \sqrt[3]{x}$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 \sqrt[3]{x^{2}} - 20 \sqrt[3]{x} + 25) + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.6

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 15 (4 \sqrt[3]{x^{2}}) + 15 (- 20 \sqrt[3]{x}) + 15 \cdot 25 + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.7.1

$4$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 15 (- 20 \sqrt[3]{x}) + 15 \cdot 25 + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.7.2

$- 20$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 60 \sqrt[3]{x^{2}} - 300 \sqrt[3]{x} + 15 \cdot 25 + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.7.3

$15$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 60 \sqrt[3]{x^{2}} - 300 \sqrt[3]{x} + 375 + 75 (2 \sqrt[3]{x} - 5) + 125}{8}$

단계 5.2.4.8

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 60 \sqrt[3]{x^{2}} - 300 \sqrt[3]{x} + 375 + 75 (2 \sqrt[3]{x}) + 75 \cdot - 5 + 125}{8}$

단계 5.2.4.9

$2$ 에 $75$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 60 \sqrt[3]{x^{2}} - 300 \sqrt[3]{x} + 375 + 150 \sqrt[3]{x} + 75 \cdot - 5 + 125}{8}$

단계 5.2.4.10

$75$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 60 \sqrt[3]{x^{2}} - 300 \sqrt[3]{x} + 375 + 150 \sqrt[3]{x} - 375 + 125}{8}$

단계 5.2.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$8 x - 60 \sqrt[3]{x^{2}} + 150 \sqrt[3]{x} - 125 + 60 \sqrt[3]{x^{2}} - 300 \sqrt[3]{x} + 375 + 150 \sqrt[3]{x} - 375 + 125$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1

$- 60 \sqrt[3]{x^{2}}$ 를 $60 \sqrt[3]{x^{2}}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 0 + 150 \sqrt[3]{x} - 125 - 300 \sqrt[3]{x} + 375 + 150 \sqrt[3]{x} - 375 + 125}{8}$

단계 5.2.5.1.2

$8 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 150 \sqrt[3]{x} - 125 - 300 \sqrt[3]{x} + 375 + 150 \sqrt[3]{x} - 375 + 125}{8}$

단계 5.2.5.1.3

$375$ 에서 $375$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 150 \sqrt[3]{x} - 125 - 300 \sqrt[3]{x} + 0 + 150 \sqrt[3]{x} + 125}{8}$

단계 5.2.5.1.4

$8 x + 150 \sqrt[3]{x} - 125 - 300 \sqrt[3]{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 150 \sqrt[3]{x} - 125 - 300 \sqrt[3]{x} + 150 \sqrt[3]{x} + 125}{8}$

단계 5.2.5.1.5

$- 125$ 를 $125$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 150 \sqrt[3]{x} + 0 - 300 \sqrt[3]{x} + 150 \sqrt[3]{x}}{8}$

단계 5.2.5.1.6

$8 x + 150 \sqrt[3]{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 150 \sqrt[3]{x} - 300 \sqrt[3]{x} + 150 \sqrt[3]{x}}{8}$

단계 5.2.5.2

$150 \sqrt[3]{x}$ 에서 $300 \sqrt[3]{x}$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x - 150 \sqrt[3]{x} + 150 \sqrt[3]{x}}{8}$

단계 5.2.5.3

$8 x - 150 \sqrt[3]{x} + 150 \sqrt[3]{x}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.3.1

$- 150 \sqrt[3]{x}$ 를 $150 \sqrt[3]{x}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x + 0}{8}$

단계 5.2.5.3.2

$8 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x}{8}$

단계 5.2.5.4

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = \frac{8 x}{8}$

단계 5.2.5.4.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (2 \sqrt[3]{x} - 5) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}} - 5$

단계 5.3.3

괄호를 제거합니다.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}} - 5$

단계 5.3.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125}{8}} - 5$

단계 5.3.4.2

$\frac{x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125}{8}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{3} (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.1

$x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125$ 에서 완전제곱인 $1^{3}$ 인수를 묶습니다.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)}{8}} - 5$

단계 5.3.4.2.2

$8$ 에서 완전제곱인 $2^{3}$ 인수를 묶습니다.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)}{2^{3} \cdot 1}} - 5$

단계 5.3.4.2.3

분수 $\frac{1^{3} (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)}{2^{3} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} (x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125)} - 5$

단계 5.3.4.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125}) - 5$

단계 5.3.4.4

각 항을 이항정리 공식의 항과 열결시킵니다.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{x^{3} + 3 \cdot (5 x^{2}) + 3 \cdot (5^{2} x) + 5^{3}}) - 5$

단계 5.3.4.5

이항정리를 사용해 $x^{3} + 3 \cdot 5 x^{2} + 3 \cdot 5^{2} x + 5^{3}$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt[3]{{(x + 5)}^{3}}) - 5$

단계 5.3.4.6

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{1}{2} \cdot (x + 5)) - 5$

단계 5.3.4.7

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 5) - 5$

단계 5.3.4.8

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 5) - 5$

단계 5.3.4.9

$\frac{1}{2}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{5}{2}) - 5$

단계 5.3.4.10

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{5}{2}) - 5$

단계 5.3.4.11

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.11.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{5}{2}) - 5$

단계 5.3.4.11.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = x + 2 (\frac{5}{2}) - 5$

단계 5.3.4.12

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.12.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = x + 2 (\frac{5}{2}) - 5$

단계 5.3.4.12.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = x + 5 - 5$

단계 5.3.5

$x + 5 - 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

$5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = x + 0$

단계 5.3.5.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}$ 은 $f (x) = 2 \sqrt[3]{x} - 5$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} + \frac{15 x^{2}}{8} + \frac{75 x}{8} + \frac{125}{8}$