기초 미적분 예제

$f (x) = - 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}$

단계 1

$f (x) = - 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = - 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - 4 + 6 \sqrt{7 y + 4}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 4 + 6 \sqrt{7 y + 4} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 4 + 6 \sqrt{7 y + 4} = x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$6 \sqrt{7 y + 4} = x + 4$

단계 3.3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(6 \sqrt{7 y + 4})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

단계 3.4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7 y + 4}$ 을(를) ${(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(6 {(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

${(6 {(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$6 {(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$6^{2} {({(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

단계 3.4.2.1.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$36 {({(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 4)}^{2}$

단계 3.4.2.1.3

${({(7 y + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$36 {(7 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

단계 3.4.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$36 {(7 y + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 4)}^{2}$

단계 3.4.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$36 {(7 y + 4)}^{1} = {(x + 4)}^{2}$

단계 3.4.2.1.4

간단히 합니다.

$36 (7 y + 4) = {(x + 4)}^{2}$

단계 3.4.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$36 (7 y) + 36 \cdot 4 = {(x + 4)}^{2}$

단계 3.4.2.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.6.1

$7$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$252 y + 36 \cdot 4 = {(x + 4)}^{2}$

단계 3.4.2.1.6.2

$36$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$252 y + 144 = {(x + 4)}^{2}$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

${(x + 4)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.1

${(x + 4)}^{2}$ 을 $(x + 4) (x + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$252 y + 144 = (x + 4) (x + 4)$

단계 3.4.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 4) (x + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$252 y + 144 = x (x + 4) + 4 (x + 4)$

단계 3.4.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$252 y + 144 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

단계 3.4.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$252 y + 144 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

단계 3.4.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$252 y + 144 = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

단계 3.4.3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$252 y + 144 = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

단계 3.4.3.1.3.1.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$252 y + 144 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

단계 3.4.3.1.3.2

$4 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$252 y + 144 = x^{2} + 8 x + 16$

단계 3.5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

방정식의 양변에서 $144$ 를 뺍니다.

$252 y = x^{2} + 8 x + 16 - 144$

단계 3.5.1.2

$16$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$252 y = x^{2} + 8 x - 128$

단계 3.5.2

$252 y = x^{2} + 8 x - 128$ 의 각 항을 $252$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$252 y = x^{2} + 8 x - 128$ 의 각 항을 $252$ 로 나눕니다.

$\frac{252 y}{252} = \frac{x^{2}}{252} + \frac{8 x}{252} + \frac{- 128}{252}$

단계 3.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1

$252$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{252 y}{252} = \frac{x^{2}}{252} + \frac{8 x}{252} + \frac{- 128}{252}$

단계 3.5.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{8 x}{252} + \frac{- 128}{252}$

단계 3.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.1

$8$ 및 $252$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.1.1

$8 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{4 (2 x)}{252} + \frac{- 128}{252}$

단계 3.5.2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.1.2.1

$252$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{4 (2 x)}{4 (63)} + \frac{- 128}{252}$

단계 3.5.2.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{4 (2 x)}{4 \cdot 63} + \frac{- 128}{252}$

단계 3.5.2.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} + \frac{- 128}{252}$

단계 3.5.2.3.1.2

$- 128$ 및 $252$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.2.1

$- 128$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} + \frac{4 (- 32)}{252}$

단계 3.5.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.2.2.1

$252$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} + \frac{4 \cdot - 32}{4 \cdot 63}$

단계 3.5.2.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} + \frac{4 \cdot - 32}{4 \cdot 63}$

단계 3.5.2.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} + \frac{- 32}{63}$

단계 3.5.2.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}$ 가 $f (x) = - 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{2 (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}{63} - \frac{32}{63}$

단계 5.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{2 (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) - 32}{63}$

단계 5.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{2 \cdot - 4 + 2 (6 \sqrt{7 x + 4}) - 32}{63}$

단계 5.2.4.2

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{- 8 + 2 (6 \sqrt{7 x + 4}) - 32}{63}$

단계 5.2.4.3

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{- 8 + 12 \sqrt{7 x + 4} - 32}{63}$

단계 5.2.5

$- 8$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1.1

$- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1.1.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(2 (- 2) + 6 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.1.1.2

$6 \sqrt{7 x + 4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(2 (- 2) + 2 (3 \sqrt{7 x + 4}))}^{2}}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.1.1.3

$2 (- 2) + 2 (3 \sqrt{7 x + 4})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(2 (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4}))}^{2}}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.1.2

$2 (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{2^{2} {(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 {(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.2

$4$ 및 $252$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.2.1

$4 {(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 ({(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2})}{252} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.2.2.1

$252$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 {(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{4 \cdot 63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 {(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{4 \cdot 63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{{(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.3

${(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}^{2}$ 을 $(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4}) (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4}) (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4}) (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{- 2 (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4}) + 3 \sqrt{7 x + 4} (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{- 2 \cdot - 2 - 2 (3 \sqrt{7 x + 4}) + 3 \sqrt{7 x + 4} (- 2 + 3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{- 2 \cdot - 2 - 2 (3 \sqrt{7 x + 4}) + 3 \sqrt{7 x + 4} \cdot - 2 + 3 \sqrt{7 x + 4} (3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.5.1.1

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 2 (3 \sqrt{7 x + 4}) + 3 \sqrt{7 x + 4} \cdot - 2 + 3 \sqrt{7 x + 4} (3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.5.1.2

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} + 3 \sqrt{7 x + 4} \cdot - 2 + 3 \sqrt{7 x + 4} (3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.5.1.3

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 3 \sqrt{7 x + 4} (3 \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.5.1.4

$3 \sqrt{7 x + 4} (3 \sqrt{7 x + 4})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.5.1.4.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 \sqrt{7 x + 4} \sqrt{7 x + 4}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.5.1.4.2

$\sqrt{7 x + 4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 (\sqrt{7 x + 4} \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.5.1.4.3

$\sqrt{7 x + 4}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 (\sqrt{7 x + 4} \sqrt{7 x + 4})}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.5.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 {\sqrt{7 x + 4}}^{1 + 1}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.5.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 {\sqrt{7 x + 4}}^{2}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.5.1.5

${\sqrt{7 x + 4}}^{2}$ 을 $7 x + 4$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.5.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7 x + 4}$ 을(를) ${(7 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 {({(7 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.5.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 {(7 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.5.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 {(7 x + 4)}^{\frac{2}{2}}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.5.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.5.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 {(7 x + 4)}^{\frac{2}{2}}}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.5.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 (7 x + 4)}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.5.1.5.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 (7 x + 4)}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.5.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 9 (7 x) + 9 \cdot 4}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.5.1.7

$7$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 63 x + 9 \cdot 4}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.5.1.8

$9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{4 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 63 x + 36}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.5.2

$4$ 를 $36$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 6 \sqrt{7 x + 4} - 6 \sqrt{7 x + 4} + 63 x}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.5.3

$- 6 \sqrt{7 x + 4}$ 에서 $6 \sqrt{7 x + 4}$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x}{63} + \frac{- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.6

$- 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.6.1

$- 40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x}{63} + \frac{4 (- 10) + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.6.6.2

$12 \sqrt{7 x + 4}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x}{63} + \frac{4 (- 10) + 4 (3 \sqrt{7 x + 4})}{63}$

단계 5.2.6.6.3

$4 (- 10) + 4 (3 \sqrt{7 x + 4})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x}{63} + \frac{4 (- 10 + 3 \sqrt{7 x + 4})}{63}$

단계 5.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x + 4 (- 10 + 3 \sqrt{7 x + 4})}{63}$

단계 5.2.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x + 4 \cdot - 10 + 4 (3 \sqrt{7 x + 4})}{63}$

단계 5.2.8.2

$4$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x - 40 + 4 (3 \sqrt{7 x + 4})}{63}$

단계 5.2.8.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x - 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.9

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.9.1

$40 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x - 40 + 12 \sqrt{7 x + 4}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.9.1.1

$40$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{0 - 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.9.1.2

$0$ 에서 $12 \sqrt{7 x + 4}$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{- 12 \sqrt{7 x + 4} + 63 x + 12 \sqrt{7 x + 4}}{63}$

단계 5.2.9.1.3

$- 12 \sqrt{7 x + 4}$ 를 $12 \sqrt{7 x + 4}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{63 x + 0}{63}$

단계 5.2.9.1.4

$63 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{63 x}{63}$

단계 5.2.9.2

$63$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.9.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = \frac{63 x}{63}$

단계 5.2.9.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) + 4}$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{252}) + 7 (\frac{2 x}{63}) + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

단계 5.3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1.1

$252$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{7 (36)}) + 7 (\frac{2 x}{63}) + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

단계 5.3.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{7 \cdot 36}) + 7 (\frac{2 x}{63}) + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

단계 5.3.3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + 7 (\frac{2 x}{63}) + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

단계 5.3.3.2.2

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.2.1

$63$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + 7 (\frac{2 x}{7 (9)}) + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

단계 5.3.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + 7 (\frac{2 x}{7 \cdot 9}) + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

단계 5.3.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + 7 (- \frac{32}{63}) + 4}$

단계 5.3.3.2.3

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.3.1

$- \frac{32}{63}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + 7 (\frac{- 32}{63}) + 4}$

단계 5.3.3.2.3.2

$63$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + 7 (\frac{- 32}{7 (9)}) + 4}$

단계 5.3.3.2.3.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + 7 (\frac{- 32}{7 \cdot 9}) + 4}$

단계 5.3.3.2.3.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 4}$

단계 5.3.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} - \frac{32}{9} + 4}$

단계 5.3.3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} - \frac{32}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9}}$

단계 5.3.3.5

$4$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} - \frac{32}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9}}$

단계 5.3.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + \frac{- 32 + 4 \cdot 9}{9}}$

단계 5.3.3.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.7.1

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + \frac{- 32 + 36}{9}}$

단계 5.3.3.7.2

$- 32$ 를 $36$ 에 더합니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{36} + \frac{2 x}{9} + \frac{4}{9}}$

단계 5.3.3.8

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.8.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{x^{2}}{6^{2}} + \frac{2 x}{9} + \frac{4}{9}}$

단계 5.3.3.8.2

$\frac{x^{2}}{6^{2}}$ 을 ${(\frac{x}{6})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6})}^{2} + \frac{2 x}{9} + \frac{4}{9}}$

단계 5.3.3.8.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6})}^{2} + \frac{2 x}{9} + \frac{2^{2}}{9}}$

단계 5.3.3.8.4

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6})}^{2} + \frac{2 x}{9} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

단계 5.3.3.8.5

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$ 을 ${(\frac{2}{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6})}^{2} + \frac{2 x}{9} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

단계 5.3.3.8.6

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$\frac{2 x}{9} = 2 \cdot \frac{x}{6} \cdot \frac{2}{3}$

단계 5.3.3.8.7

다항식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6})}^{2} + 2 \cdot \frac{x}{6} \cdot \frac{2}{3} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

단계 5.3.3.8.8

$a = \frac{x}{6}$ 이고 $b = \frac{2}{3}$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6} + \frac{2}{3})}^{2}}$

단계 5.3.3.9

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2}}$

단계 5.3.3.10

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.10.1

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2})}^{2}}$

단계 5.3.3.10.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6})}^{2}}$

단계 5.3.3.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x + 2 \cdot 2}{6})}^{2}}$

단계 5.3.3.12

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x + 4}{6})}^{2}}$

단계 5.3.3.13

$\frac{x + 4}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{{(x + 4)}^{2}}{6^{2}}}$

단계 5.3.3.14

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{{(x + 4)}^{2}}{36}}$

단계 5.3.3.15

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{\frac{{(x + 4)}^{2}}{6^{2}}}$

단계 5.3.3.16

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{6^{2}}$ 을 ${(\frac{x + 4}{6})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 \sqrt{{(\frac{x + 4}{6})}^{2}}$

단계 5.3.3.17

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 (\frac{x + 4}{6})$

단계 5.3.3.18

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.18.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + 6 (\frac{x + 4}{6})$

단계 5.3.3.18.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = - 4 + x + 4$

단계 5.3.4

$- 4 + x + 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$- 4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = x + 0$

단계 5.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}$ 은 $f (x) = - 4 + 6 \sqrt{7 x + 4}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{252} + \frac{2 x}{63} - \frac{32}{63}$