기초 미적분 예제

$h (x) = \log_{7} (x)$

단계 1

$h (x) = \log_{7} (x)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \log_{7} (x)$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \log_{7} (y)$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\log_{7} (y) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\log_{7} (y) = x$

단계 3.2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{7} (y) = x$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$7^{x} = y$

단계 3.3

$y = 7^{x}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y = 7^{x}$

단계 4

$y$ 에 $h^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$h^{- 1} (x) = 7^{x}$

단계 5

증명하려면 $h^{- 1} (x) = 7^{x}$ 가 $h (x) = \log_{7} (x)$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 5.1

역함수를 증명하려면 $h^{- 1} (h (x)) = x$ 및 $h (h^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$h^{- 1} (h (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$h^{- 1} (h (x))$

단계 5.2.2

$h$ 값을 $h^{- 1}$ 에 대입하여 $h^{- 1} (\log_{7} (x))$ 값을 계산합니다.

$h^{- 1} (\log_{7} (x)) = 7^{\log_{7} (x)}$

단계 5.2.3

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$h^{- 1} (\log_{7} (x)) = x$

단계 5.3

$h (h^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$h (h^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$h^{- 1}$ 값을 $h$ 에 대입하여 $h (7^{x})$ 값을 계산합니다.

$h (7^{x}) = \log_{7} (7^{x})$

단계 5.3.3

로그 공식을 이용해 지수에서 $x$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$h (7^{x}) = x \log_{7} (7)$

단계 5.3.4

$7$ 에 밑이 $7$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$h (7^{x}) = x \cdot 1$

단계 5.3.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$h (7^{x}) = x$

단계 5.4

$h^{- 1} (h (x)) = x$ 및 $h (h^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $h^{- 1} (x) = 7^{x}$ 은 $h (x) = \log_{7} (x)$ 의 역함수입니다.

$h^{- 1} (x) = 7^{x}$