기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$

단계 1

$f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식에 $- 9 y - 6$ 을 곱합니다.

$(- 9 y - 6) (x) = (\frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}) (- 9 y - 6)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 9 y x - 6 x = (\frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}) (- 9 y - 6)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(\frac{- 8 y + 6}{- 9 y - 6}) (- 9 y - 6)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- 8 y + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$- 8 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y) + 6}{- 9 y - 6} (- 9 y - 6)$

단계 3.3.1.1.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y) + 2 (3)}{- 9 y - 6} (- 9 y - 6)$

단계 3.3.1.1.3

$2 (- 4 y) + 2 (3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{- 9 y - 6} (- 9 y - 6)$

단계 3.3.1.2

$- 9 y - 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$- 9 y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y) - 6} (- 9 y - 6)$

단계 3.3.1.2.2

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y) + 3 (- 2)} (- 9 y - 6)$

단계 3.3.1.2.3

$3 (- 3 y) + 3 (- 2)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y - 2)} (- 9 y - 6)$

단계 3.3.1.3

$\frac{2 (- 4 y + 3)}{3 (- 3 y - 2)}$ 에 $- 9 y - 6$ 을 곱합니다.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3) (- 9 y - 6)}{3 (- 3 y - 2)}$

단계 3.3.1.4

$- 9 y - 6$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

$2 (- 4 y + 3) (- 9 y - 6)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 9 y x - 6 x = \frac{3 (2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2))}{3 (- 3 y - 2)}$

단계 3.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$- 9 y x - 6 x = \frac{3 (2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2))}{3 (- 3 y - 2)}$

단계 3.3.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2)}{- 3 y - 2}$

단계 3.3.1.5

$- 3 y - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$- 9 y x - 6 x = \frac{2 (- 4 y + 3) (- 3 y - 2)}{- 3 y - 2}$

단계 3.3.1.5.2

$2 (- 4 y + 3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 9 y x - 6 x = 2 (- 4 y + 3)$

단계 3.3.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$- 9 y x - 6 x = 2 (- 4 y) + 2 \cdot 3$

단계 3.3.1.7

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.7.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 9 y x - 6 x = - 8 y + 2 \cdot 3$

단계 3.3.1.7.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 9 y x - 6 x = - 8 y + 6$

단계 3.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에 $8 y$ 를 더합니다.

$- 9 y x - 6 x + 8 y = 6$

단계 3.4.2

방정식의 양변에 $6 x$ 를 더합니다.

$- 9 y x + 8 y = 6 + 6 x$

단계 3.4.3

$- 9 y x + 8 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$- 9 y x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 9 x) + 8 y = 6 + 6 x$

단계 3.4.3.2

$8 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 9 x) + y \cdot 8 = 6 + 6 x$

단계 3.4.3.3

$y (- 9 x) + y \cdot 8$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (- 9 x + 8) = 6 + 6 x$

단계 3.4.4

$y (- 9 x + 8) = 6 + 6 x$ 의 각 항을 $- 9 x + 8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.1

$y (- 9 x + 8) = 6 + 6 x$ 의 각 항을 $- 9 x + 8$ 로 나눕니다.

$\frac{y (- 9 x + 8)}{- 9 x + 8} = \frac{6}{- 9 x + 8} + \frac{6 x}{- 9 x + 8}$

단계 3.4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.1

$- 9 x + 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (- 9 x + 8)}{- 9 x + 8} = \frac{6}{- 9 x + 8} + \frac{6 x}{- 9 x + 8}$

단계 3.4.4.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{6}{- 9 x + 8} + \frac{6 x}{- 9 x + 8}$

단계 3.4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{6 + 6 x}{- 9 x + 8}$

단계 3.4.4.3.2

$6 + 6 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.3.2.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 \cdot 1 + 6 x}{- 9 x + 8}$

단계 3.4.4.3.2.2

$6 \cdot 1 + 6 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 (1 + x)}{- 9 x + 8}$

단계 3.4.4.3.3

$- 9 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 (1 + x)}{- (9 x) + 8}$

단계 3.4.4.3.4

$8$ 을 $- 1 (- 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 (1 + x)}{- (9 x) - 1 (- 8)}$

단계 3.4.4.3.5

$- (9 x) - 1 (- 8)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 (1 + x)}{- (9 x - 8)}$

단계 3.4.4.3.6

음수 부분을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.4.3.6.1

$- (9 x - 8)$ 을 $- 1 (9 x - 8)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{6 (1 + x)}{- 1 (9 x - 8)}$

단계 3.4.4.3.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$ 가 $f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

단계 5.2.3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

괄호를 제거합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

단계 5.2.3.2

$- 8 x + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

$- 8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x) + 6}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

단계 5.2.3.2.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x) + 2 (3)}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

단계 5.2.3.2.3

$2 (- 4 x) + 2 (3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{- 9 x - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

단계 5.2.3.3

$- 9 x - 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1

$- 9 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) - 6})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

단계 5.2.3.3.2

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) + 3 (- 2)})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

단계 5.2.3.3.3

$3 (- 3 x) + 3 (- 2)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

단계 5.2.3.4

$- 8 x + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1

$- 8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x) + 6}{- 9 x - 6}) - 8}$

단계 5.2.3.4.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x) + 2 (3)}{- 9 x - 6}) - 8}$

단계 5.2.3.4.3

$2 (- 4 x) + 2 (3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{- 9 x - 6}) - 8}$

단계 5.2.3.5

$- 9 x - 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.5.1

$- 9 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) - 6}) - 8}$

단계 5.2.3.5.2

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x) + 3 (- 2)}) - 8}$

단계 5.2.3.5.3

$3 (- 3 x) + 3 (- 2)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (1 + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

단계 5.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{3 (- 3 x - 2)}{3 (- 3 x - 2)} + \frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

단계 5.2.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{3 (- 3 x - 2) + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

단계 5.2.4.3

인수분해된 형태로 $\frac{3 (- 3 x - 2) + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2 + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

단계 5.2.4.3.2

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x + 3 \cdot - 2 + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

단계 5.2.4.3.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 + 2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

단계 5.2.4.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 3}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

단계 5.2.4.3.5

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 - 8 x + 2 \cdot 3}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

단계 5.2.4.3.6

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 9 x - 6 - 8 x + 6}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

단계 5.2.4.3.7

$- 9 x$ 에서 $8 x$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 17 x - 6 + 6}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

단계 5.2.4.3.8

$- 6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 17 x + 0}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

단계 5.2.4.3.9

$- 17 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (\frac{- 17 x}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

단계 5.2.4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 (- \frac{(17) x}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

단계 5.2.4.5

불필요한 괄호를 제거합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{6 \cdot (- 1 \frac{17 x}{3 (- 3 x - 2)})}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

단계 5.2.4.6

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.6.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- (6 (\frac{17 x}{3 (- 3 x - 2)}))}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

단계 5.2.4.6.2

$6$ 와 $\frac{17 x}{3 (- 3 x - 2)}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{6 (17 x)}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

단계 5.2.4.6.3

$17$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{102 x}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

단계 5.2.4.7

공약수를 소거하여 수식 $\frac{102 x}{3 (- 3 x - 2)}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.7.1

$102 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{3 (34 x)}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

단계 5.2.4.7.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{3 (34 x)}{3 (- 3 x - 2)}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

단계 5.2.4.7.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{9 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

단계 5.2.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{3 (3) (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)}) - 8}$

단계 5.2.5.1.2

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{3 \cdot (3 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{3 (- 3 x - 2)})) - 8}$

단계 5.2.5.1.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{3 (\frac{2 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2}) - 8}$

단계 5.2.5.2

$3$ 와 $\frac{2 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{3 (2 (- 4 x + 3))}{- 3 x - 2} - 8}$

단계 5.2.5.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2} - 8}$

단계 5.2.5.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 8$ 을 표현하기 위해 $\frac{- 3 x - 2}{- 3 x - 2}$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2} - 8 \cdot \frac{- 3 x - 2}{- 3 x - 2}}$

단계 5.2.5.5

$- 8$ 와 $\frac{- 3 x - 2}{- 3 x - 2}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3)}{- 3 x - 2} + \frac{- 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}}$

단계 5.2.5.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{6 (- 4 x + 3) - 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}}$

단계 5.2.5.7

인수분해된 형태로 $\frac{6 (- 4 x + 3) - 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.7.1

$6 (- 4 x + 3) - 8 (- 3 x - 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.7.1.1

$6 (- 4 x + 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x + 3)) - 8 (- 3 x - 2)}{- 3 x - 2}}$

단계 5.2.5.7.1.2

$- 8 (- 3 x - 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x + 3)) + 2 (- 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

단계 5.2.5.7.1.3

$2 (3 (- 4 x + 3)) + 2 (- 4 (- 3 x - 2))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x + 3) - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

단계 5.2.5.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (3 (- 4 x) + 3 \cdot 3 - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

단계 5.2.5.7.3

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 3 \cdot 3 - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

단계 5.2.5.7.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 - 4 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}}$

단계 5.2.5.7.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 - 4 (- 3 x) - 4 \cdot - 2)}{- 3 x - 2}}$

단계 5.2.5.7.6

$- 3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 + 12 x - 4 \cdot - 2)}{- 3 x - 2}}$

단계 5.2.5.7.7

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (- 12 x + 9 + 12 x + 8)}{- 3 x - 2}}$

단계 5.2.5.7.8

$- 12 x$ 를 $12 x$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (0 + 9 + 8)}{- 3 x - 2}}$

단계 5.2.5.7.9

$0$ 를 $9$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 (9 + 8)}{- 3 x - 2}}$

단계 5.2.5.7.10

$9$ 를 $8$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{2 \cdot 17}{- 3 x - 2}}$

단계 5.2.5.8

$2$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{- \frac{34 x}{- 3 x - 2}}{\frac{34}{- 3 x - 2}}$

단계 5.2.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- \frac{34 x}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

단계 5.2.7

$34$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.1

$- \frac{34 x}{- 3 x - 2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{- 34 x}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

단계 5.2.7.2

$- 34 x$ 에서 $34$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{34 (- x)}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

단계 5.2.7.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{34 (- x)}{- 3 x - 2} \cdot \frac{- 3 x - 2}{34})$

단계 5.2.7.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{- x}{- 3 x - 2} \cdot (- 3 x - 2))$

단계 5.2.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot (- 3 x - 2))$

단계 5.2.9

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot (- 3 x) - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

단계 5.2.10

$- \frac{x}{- 3 x - 2} (- 3 x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.10.1

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (3 (\frac{x}{- 3 x - 2}) \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

단계 5.2.10.2

$3$ 와 $\frac{x}{- 3 x - 2}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x}{- 3 x - 2} \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

단계 5.2.10.3

$\frac{3 x}{- 3 x - 2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x \cdot x}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

단계 5.2.10.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

단계 5.2.10.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

단계 5.2.10.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{1 + 1}}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

단계 5.2.10.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 2} - \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2)$

단계 5.2.11

$- \frac{x}{- 3 x - 2} \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.11.1

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 2} + 2 (\frac{x}{- 3 x - 2}))$

단계 5.2.11.2

$2$ 와 $\frac{x}{- 3 x - 2}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 2} + \frac{2 x}{- 3 x - 2})$

단계 5.2.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{3 x^{2} + 2 x}{- 3 x - 2}$

단계 5.2.13

$3 x^{2} + 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.13.1

$3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (3 x) + 2 x}{- 3 x - 2}$

단계 5.2.13.2

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (3 x) + x \cdot 2}{- 3 x - 2}$

단계 5.2.13.3

$x (3 x) + x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (3 x + 2)}{- 3 x - 2}$

단계 5.2.14

$3 x + 2$ 및 $- 3 x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.14.1

$3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- (- 3 x) + 2)}{- 3 x - 2}$

단계 5.2.14.2

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- (- 3 x) - 1 \cdot - 2)}{- 3 x - 2}$

단계 5.2.14.3

$- (- 3 x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}$

단계 5.2.14.4

$- (- 3 x - 2)$ 을 $- 1 (- 3 x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}$

단계 5.2.14.5

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 2))}{- 3 x - 2}$

단계 5.2.14.6

$x \cdot (- 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (x \cdot (- 1))$

단계 5.2.15

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.15.1

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = - (- 1 x)$

단계 5.2.15.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})$ 값을 계산합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{- 8 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 6}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

단계 5.3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$- 8 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1

$- 8 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})) + 6}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

단계 5.3.3.1.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})) + 2 (3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

단계 5.3.3.1.3

$2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})) + 2 (3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

단계 5.3.3.2

$- 4 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (4 (\frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

단계 5.3.3.2.2

$4$ 와 $\frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{4 (6 (1 + x))}{9 x - 8} + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

단계 5.3.3.2.3

$6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{24 (1 + x)}{9 x - 8} + 3)}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

단계 5.3.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{9 x - 8}{9 x - 8}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{24 (1 + x)}{9 x - 8} + \frac{3 (9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

단계 5.3.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{24 (1 + x) + 3 (9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

단계 5.3.3.5

인수분해된 형태로 $\frac{24 (1 + x) + 3 (9 x - 8)}{9 x - 8}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.5.1

$24 (1 + x) + 3 (9 x - 8)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.5.1.1

$24 (1 + x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 (1 + x)) + 3 (9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

단계 5.3.3.5.1.2

$3 (8 (1 + x)) + 3 (9 x - 8)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 (1 + x) + 9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

단계 5.3.3.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 \cdot 1 + 8 x + 9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

단계 5.3.3.5.3

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 + 8 x + 9 x - 8)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

단계 5.3.3.5.4

$8$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 x + 9 x + 0)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

단계 5.3.3.5.5

$8 x + 9 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 (8 x + 9 x)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

단계 5.3.3.5.6

$8 x$ 를 $9 x$ 에 더합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{3 \cdot (17 x)}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

단계 5.3.3.5.7

$3$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6}$

단계 5.3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$- 9 (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) - 6$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1.1

$1$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 9 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}) - 6}$

단계 5.3.4.1.2

$- 9 \cdot - 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (3 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8})) - 6}$

단계 5.3.4.1.3

$- 6$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (3 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8})) - 3 \cdot 2}$

단계 5.3.4.1.4

$- 3 (3 \cdot - 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}) - 3 (2)$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (3 \cdot (- 1 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}) + 2)}$

단계 5.3.4.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (- 3 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8} + 2)}$

단계 5.3.4.3

$- 3 \frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.3.1

$- 3$ 와 $\frac{6 (x + 1)}{9 x - 8}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (\frac{- 3 (6 (x + 1))}{9 x - 8} + 2)}$

단계 5.3.4.3.2

$6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (\frac{- 18 (x + 1)}{9 x - 8} + 2)}$

단계 5.3.4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (- \frac{(18) (x + 1)}{9 x - 8} + 2)}$

단계 5.3.4.5

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{9 x - 8}{9 x - 8}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 (- \frac{18 (x + 1)}{9 x - 8} + \frac{2 (9 x - 8)}{9 x - 8})}$

단계 5.3.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{- 18 (x + 1) + 2 (9 x - 8)}{9 x - 8}}$

단계 5.3.4.7

항을 다시 정렬합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8) - 18 (x + 1)}{9 x - 8}}$

단계 5.3.4.8

인수분해된 형태로 $\frac{2 (9 x - 8) - 18 (x + 1)}{9 x - 8}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.8.1

$2 (9 x - 8) - 18 (x + 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.8.1.1

$- 18 (x + 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8) + 2 (- 9 (x + 1))}{9 x - 8}}$

단계 5.3.4.8.1.2

$2 (9 x - 8) + 2 (- 9 (x + 1))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8 - 9 (x + 1))}{9 x - 8}}$

단계 5.3.4.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8 - 9 x - 9 \cdot 1)}{9 x - 8}}$

단계 5.3.4.8.3

$- 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (9 x - 8 - 9 x - 9)}{9 x - 8}}$

단계 5.3.4.8.4

$9 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (0 - 8 - 9)}{9 x - 8}}$

단계 5.3.4.8.5

$0$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 (- 8 - 9)}{9 x - 8}}$

단계 5.3.4.8.6

$- 8$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{2 \cdot - 17}{9 x - 8}}$

단계 5.3.4.9

$2$ 에 $- 17$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \frac{- 34}{9 x - 8}}$

단계 5.3.4.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- 3 \cdot (- 1 \frac{34}{9 x - 8})}$

단계 5.3.4.11

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.11.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- (- 3 \frac{34}{9 x - 8})}$

단계 5.3.4.11.2

$- 3$ 와 $\frac{34}{9 x - 8}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- \frac{- 3 \cdot 34}{9 x - 8}}$

단계 5.3.4.11.3

$- 3$ 에 $34$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{- \frac{- 102}{9 x - 8}}$

단계 5.3.4.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{2 (\frac{51 x}{9 x - 8})}{\frac{102}{9 x - 8}}$

단계 5.3.5

$2$ 와 $\frac{51 x}{9 x - 8}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{\frac{2 (51 x)}{9 x - 8}}{\frac{102}{9 x - 8}}$

단계 5.3.6

$2$ 에 $51$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{\frac{102 x}{9 x - 8}}{\frac{102}{9 x - 8}}$

단계 5.3.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{102 x}{9 x - 8} \cdot \frac{9 x - 8}{102}$

단계 5.3.8

$102$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.8.1

$102 x$ 에서 $102$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{102 (x)}{9 x - 8} \cdot \frac{9 x - 8}{102}$

단계 5.3.8.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{102 x}{9 x - 8} \cdot \frac{9 x - 8}{102}$

단계 5.3.8.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{x}{9 x - 8} \cdot (9 x - 8)$

단계 5.3.9

$9 x - 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.9.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = \frac{x}{9 x - 8} \cdot (9 x - 8)$

단계 5.3.9.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$ 은 $f (x) = \frac{- 8 x + 6}{- 9 x - 6}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 (1 + x)}{9 x - 8}$