기초 미적분 예제

$f (x) = \sqrt{2 x - 5}$

단계 1

$f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \sqrt{2 x - 5}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \sqrt{2 y - 5}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{2 y - 5} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2 y - 5} = x$

단계 3.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{2 y - 5}}^{2} = x^{2}$

단계 3.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 y - 5}$ 을(를) ${(2 y - 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

${({(2 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

${({(2 y - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(2 y - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(2 y - 5)}^{1} = x^{2}$

단계 3.3.2.1.2

간단히 합니다.

$2 y - 5 = x^{2}$

단계 3.4

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$2 y = x^{2} + 5$

단계 3.4.2

$2 y = x^{2} + 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$2 y = x^{2} + 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$

단계 3.4.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$

단계 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$ 가 $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{{(\sqrt{2 x - 5})}^{2}}{2} + \frac{5}{2}$

단계 5.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{{(\sqrt{2 x - 5})}^{2} + 5}{2}$

단계 5.2.4

${\sqrt{2 x - 5}}^{2}$ 을 $2 x - 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x - 5}$ 을(를) ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{{({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5}{2}$

단계 5.2.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5}{2}$

단계 5.2.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{{(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}} + 5}{2}$

단계 5.2.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{{(2 x - 5)}^{\frac{2}{2}} + 5}{2}$

단계 5.2.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{(2 x - 5) + 5}{2}$

단계 5.2.4.5

간단히 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{2 x - 5 + 5}{2}$

단계 5.2.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$2 x - 5 + 5$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1

$- 5$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{2 x + 0}{2}$

단계 5.2.5.1.2

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{2 x}{2}$

단계 5.2.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = \frac{2 x}{2}$

단계 5.2.5.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x - 5}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) - 5}$

단계 5.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (\frac{5}{2}) - 5}$

단계 5.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (\frac{5}{2}) - 5}$

단계 5.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = \sqrt{x^{2} + 2 (\frac{5}{2}) - 5}$

단계 5.3.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = \sqrt{x^{2} + 2 (\frac{5}{2}) - 5}$

단계 5.3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = \sqrt{x^{2} + 5 - 5}$

단계 5.3.6

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.6.1

$5$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = \sqrt{x^{2} + 0}$

단계 5.3.6.2

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = \sqrt{x^{2}}$

단계 5.3.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$ 은 $f (x) = \sqrt{2 x - 5}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$