기초 미적분 예제

$\cos (θ) = - \frac{1}{2}$

단계 1

코사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$θ = \arccos (- \frac{1}{2})$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\arccos (- \frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{2 π}{3}$ 입니다.

$θ = \frac{2 π}{3}$

단계 3

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$θ = 2 π - \frac{2 π}{3}$

단계 4

$2 π - \frac{2 π}{3}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$θ = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

단계 4.2

분수를 통분합니다.

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단계 4.2.1

$2 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$θ = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

단계 4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$θ = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

단계 4.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$θ = \frac{6 π - 2 π}{3}$

단계 4.3.2

$6 π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$θ = \frac{4 π}{3}$

단계 5

$\cos (θ)$ 주기를 구합니다.

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단계 5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 6

함수 $\cos (θ)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$