기초 미적분 예제

$f (x) = 3 x^{2} - 2 x - 4$

단계 1

이차함수의 최솟값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 양수인 경우, 함수의 최솟값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{최소}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{- 2}{2 (3)}$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{- 2}{2 (3)}$

단계 2.3

$- \frac{- 2}{2 (3)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$2 \cdot 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (3)}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{- 1}{3}$

단계 2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - - \frac{1}{3}$

단계 2.3.3

$- - \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 1 (\frac{1}{3})$

단계 2.3.3.2

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 3

$f (\frac{1}{3})$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{1}{3}) = 3 {(\frac{1}{3})}^{2} - 2 (\frac{1}{3}) - 4$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1}{3}) = 3 (\frac{1^{2}}{3^{2}}) - 2 (\frac{1}{3}) - 4$

단계 3.2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (\frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{3^{2}}) - 2 (\frac{1}{3}) - 4$

단계 3.2.1.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{9}) - 2 (\frac{1}{3}) - 4$

단계 3.2.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{3 (3)}) - 2 (\frac{1}{3}) - 4$

단계 3.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{3 \cdot 3}) - 2 (\frac{1}{3}) - 4$

단계 3.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{3}) - 4$

단계 3.2.1.5

$- 2$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} + \frac{- 2}{3} - 4$

단계 3.2.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} - 4$

단계 3.2.2

분수를 통분합니다.

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단계 3.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{1}{3}) = - 4 + \frac{1 - 2}{3}$

단계 3.2.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1}{3}) = - 4 + \frac{- 1}{3}$

단계 3.2.2.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{1}{3}) = - 4 - \frac{1}{3}$

단계 3.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{3}) = - 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

단계 3.2.4

$- 4$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{- 4 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

단계 3.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{- 4 \cdot 3 - 1}{3}$

단계 3.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{- 12 - 1}{3}$

단계 3.2.6.2

$- 12$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{- 13}{3}$

단계 3.2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{1}{3}) = - \frac{13}{3}$

단계 3.2.8

최종 답은 $- \frac{13}{3}$ 입니다.

$- \frac{13}{3}$

단계 4

$x$ , $y$ 를 사용하여 최솟값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(\frac{1}{3}, - \frac{13}{3})$

단계 5