기초 미적분 예제

$f (x) = 9 x^{2} - 9 x$

단계 1

이차함수의 최솟값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 양수인 경우, 함수의 최솟값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{최소}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{- 9}{2 (9)}$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{- 9}{2 (9)}$

단계 2.3

$- \frac{- 9}{2 (9)}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$- 9$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$- 9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{9 \cdot - 1}{2 \cdot 9}$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$2 \cdot 9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 2}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 2}$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{- 1}{2}$

단계 2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - - \frac{1}{2}$

단계 2.3.3

$- - \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 1 (\frac{1}{2})$

단계 2.3.3.2

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 3

$f (\frac{1}{2})$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{1}{2}) = 9 {(\frac{1}{2})}^{2} - 9 (\frac{1}{2})$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1}{2}) = 9 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - 9 (\frac{1}{2})$

단계 3.2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (\frac{1}{2}) = 9 (\frac{1}{2^{2}}) - 9 (\frac{1}{2})$

단계 3.2.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{1}{2}) = 9 (\frac{1}{4}) - 9 (\frac{1}{2})$

단계 3.2.1.4

$9$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} - 9 (\frac{1}{2})$

단계 3.2.1.5

$- 9$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} + \frac{- 9}{2}$

단계 3.2.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9}{2}$

단계 3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{9}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 3.2.3.1

$\frac{9}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

단계 3.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4}$

단계 3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9 - 9 \cdot 2}{4}$

단계 3.2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.5.1

$- 9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9 - 18}{4}$

단계 3.2.5.2

$9$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 9}{4}$

단계 3.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{9}{4}$

단계 3.2.7

최종 답은 $- \frac{9}{4}$ 입니다.

$- \frac{9}{4}$

단계 4

$x$ , $y$ 를 사용하여 최솟값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(\frac{1}{2}, - \frac{9}{4})$

단계 5