기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot (x^{2} + 2 x - 5)$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{6}{5} \cdot (x^{2} + 2 x - 5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{6}{5} x^{2} + \frac{6}{5} (2 x) + \frac{6}{5} \cdot - 5$

단계 1.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$\frac{6}{5}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{6}{5} (2 x) + \frac{6}{5} \cdot - 5$

단계 1.1.2.2

$\frac{6}{5} (2 x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

$2$ 와 $\frac{6}{5}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{2 \cdot 6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 5$

단계 1.1.2.2.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12}{5} x + \frac{6}{5} \cdot - 5$

단계 1.1.2.2.3

$\frac{12}{5}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot - 5$

단계 1.1.2.3

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 (- 1))$

단계 1.1.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

단계 1.1.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} + 6 \cdot - 1$

단계 1.1.2.4

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} - 6$

단계 1.2

$\frac{6 x^{2}}{5} + \frac{12 x}{5} - 6$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = \frac{6}{5}$

$b = \frac{12}{5}$

$c = - 6$

단계 1.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{\frac{12}{5}}{2 (\frac{6}{5})}$

단계 1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$d = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

단계 1.2.3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.2.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 (6)}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

단계 1.2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 6}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{6}{5})}$

단계 1.2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{\frac{6}{5}}$

단계 1.2.3.2.3

$\frac{6}{5}$ 에 $\frac{1}{\frac{6}{5}}$ 을 곱합니다.

$d = \frac{6}{5 (\frac{6}{5})}$

단계 1.2.3.2.4

$5$ 와 $\frac{6}{5}$ 을 묶습니다.

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5}}$

단계 1.2.3.2.5

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$d = \frac{6}{\frac{30}{5}}$

단계 1.2.3.2.6

$30$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.6.1

$30$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5}}$

단계 1.2.3.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.6.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5 (1)}}$

단계 1.2.3.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{6}{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 1}}$

단계 1.2.3.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{6}{\frac{6}{1}}$

단계 1.2.3.2.6.2.4

$6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = \frac{6}{6}$

단계 1.2.3.2.7

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.7.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{6}{6}$

단계 1.2.3.2.7.2

수식을 다시 씁니다.

$d = 1$

단계 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - 6 - \frac{{(\frac{12}{5})}^{2}}{4 (\frac{6}{5})}$

단계 1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.1.1

$\frac{12}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = - 6 - \frac{\frac{12^{2}}{5^{2}}}{4 (\frac{6}{5})}$

단계 1.2.4.2.1.1.2

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{5^{2}}}{4 (\frac{6}{5})}$

단계 1.2.4.2.1.1.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{4 (\frac{6}{5})}$

단계 1.2.4.2.1.2

$4$ 와 $\frac{6}{5}$ 을 묶습니다.

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{\frac{4 \cdot 6}{5}}$

단계 1.2.4.2.1.3

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$e = - 6 - \frac{\frac{144}{25}}{\frac{24}{5}}$

단계 1.2.4.2.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$e = - 6 - (\frac{144}{25} \cdot \frac{5}{24})$

단계 1.2.4.2.1.5

$24$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.5.1

$144$ 에서 $24$ 를 인수분해합니다.

$e = - 6 - (\frac{24 (6)}{25} \cdot \frac{5}{24})$

단계 1.2.4.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$e = - 6 - (\frac{24 \cdot 6}{25} \cdot \frac{5}{24})$

단계 1.2.4.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$e = - 6 - (\frac{6}{25} \cdot 5)$

단계 1.2.4.2.1.6

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1.6.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$e = - 6 - (\frac{6}{5 (5)} \cdot 5)$

단계 1.2.4.2.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$e = - 6 - (\frac{6}{5 \cdot 5} \cdot 5)$

단계 1.2.4.2.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$e = - 6 - \frac{6}{5}$

단계 1.2.4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 6$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$e = - 6 \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

단계 1.2.4.2.3

$- 6$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$e = \frac{- 6 \cdot 5}{5} - \frac{6}{5}$

단계 1.2.4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e = \frac{- 6 \cdot 5 - 6}{5}$

단계 1.2.4.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.5.1

$- 6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$e = \frac{- 30 - 6}{5}$

단계 1.2.4.2.5.2

$- 30$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$e = \frac{- 36}{5}$

단계 1.2.4.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$e = - \frac{36}{5}$

단계 1.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $\frac{6}{5} {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$ 에 대입합니다.

$\frac{6}{5} {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$

단계 1.3

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = \frac{6}{5} \cdot {(x + 1)}^{2} - \frac{36}{5}$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = \frac{6}{5}$

$h = - 1$

$k = - \frac{36}{5}$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- 1, - \frac{36}{5})$

단계 4