기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{2}{3} x + 1$ , $f^{- 1} (x) = \frac{3 x - 3}{2}$

단계 1

$\frac{2}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$f (x) = \frac{2 x}{3} + 1$

단계 2

긴 나눗셈 문제에 대한 식을 세워 $\frac{3 x - 3}{2}$ 에서의 함수값을 계산합니다.

$\frac{\frac{2 x}{3} + 1}{x - (\frac{3 x - 3}{2})}$

단계 3

조립제법을 이용하여 나눕니다.

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단계 3.1

분모의 각 항을 $\frac{- 1}{2}$ 로 나눠 선형인수 변수의 계수를 $1$ 로 만듭니다.

$\frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{\frac{2 x}{3} + 1}{x - 3}$

단계 3.2

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$

단계 3.3

피제수 $(\frac{2}{3})$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$

	$\frac{2}{3}$

단계 3.4

제수 $(3)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(\frac{2}{3})$ 을 곱하여 나온 값 $(2)$ 을 피제수 $(1)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$
		$2$
	$\frac{2}{3}$

단계 3.5

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$3$	$\frac{2}{3}$	$1$
		$2$
	$\frac{2}{3}$	$3$

단계 3.6

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$(\frac{1}{\frac{- 1}{2}}) \cdot (\frac{2}{3} + \frac{3}{x - 3})$

단계 3.7

간단히 합니다.

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단계 3.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

단계 3.7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

단계 3.7.3

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.7.3.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

단계 3.7.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

단계 3.7.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- (1 \cdot 2) \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

단계 3.7.5

$- (1 \cdot 2)$ 을 곱합니다.

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단계 3.7.5.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot 2 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

단계 3.7.5.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

단계 3.7.6

$- 2$ 에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$- 2 (\frac{2}{3}) + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

단계 3.7.7

$- 2 (\frac{2}{3})$ 을 곱합니다.

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단계 3.7.7.1

$- 2$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 \cdot 2}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

단계 3.7.7.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

단계 3.7.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{3} + \frac{1}{\frac{- 1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

단계 3.7.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{3} + \frac{1}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

단계 3.7.10

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.7.10.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{4}{3} + \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

단계 3.7.10.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{3} - \frac{1}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{3}{x - 3}$

단계 3.7.11

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{4}{3} - (1 \cdot 2) \cdot \frac{3}{x - 3}$

단계 3.7.12

$- (1 \cdot 2)$ 을 곱합니다.

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단계 3.7.12.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{3} - 1 \cdot 2 \cdot \frac{3}{x - 3}$

단계 3.7.12.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{3} - 2 \cdot \frac{3}{x - 3}$

단계 3.7.13

$- 2$ 에 $\frac{3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{3} - 2 \frac{3}{x - 3}$

단계 3.7.14

$- 2 \frac{3}{x - 3}$ 을 곱합니다.

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단계 3.7.14.1

$- 2$ 와 $\frac{3}{x - 3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{4}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{x - 3}$

단계 3.7.14.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{3} + \frac{- 6}{x - 3}$

단계 3.7.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{3} - \frac{6}{x - 3}$

단계 4

조립제법의 나머지는 나머지 정리에 의한 결과입니다.

$3$

단계 5