기초 미적분 예제

$f (x) = x^{2} + 9 x - 16$

단계 1

이차함수의 최솟값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 양수인 경우, 함수의 최솟값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{최소}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

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단계 2.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{9}{2 (1)}$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{9}{2 (1)}$

단계 2.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{9}{2}$

단계 3

$f (- \frac{9}{2})$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{9}{2}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{9}{2}) = {(- \frac{9}{2})}^{2} + 9 (- \frac{9}{2}) - 16$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 3.2.1.1.1

$- \frac{9}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{9}{2}) = {(- 1)}^{2} {(\frac{9}{2})}^{2} + 9 (- \frac{9}{2}) - 16$

단계 3.2.1.1.2

$\frac{9}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{9}{2}) = {(- 1)}^{2} (\frac{9^{2}}{2^{2}}) + 9 (- \frac{9}{2}) - 16$

단계 3.2.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{9}{2}) = 1 (\frac{9^{2}}{2^{2}}) + 9 (- \frac{9}{2}) - 16$

단계 3.2.1.3

$\frac{9^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{9^{2}}{2^{2}} + 9 (- \frac{9}{2}) - 16$

단계 3.2.1.4

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{2^{2}} + 9 (- \frac{9}{2}) - 16$

단계 3.2.1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{4} + 9 (- \frac{9}{2}) - 16$

단계 3.2.1.6

$9 (- \frac{9}{2})$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.6.1

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{4} - 9 (\frac{9}{2}) - 16$

단계 3.2.1.6.2

$- 9$ 와 $\frac{9}{2}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{- 9 \cdot 9}{2} - 16$

단계 3.2.1.6.3

$- 9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{4} + \frac{- 81}{2} - 16$

단계 3.2.1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{4} - \frac{81}{2} - 16$

단계 3.2.2

공통분모를 구합니다.

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단계 3.2.2.1

$\frac{81}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{4} - (\frac{81}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 16$

단계 3.2.2.2

$\frac{81}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{4} - \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 16$

단계 3.2.2.3

$- 16$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{4} - \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 16}{1}$

단계 3.2.2.4

$\frac{- 16}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{4} - \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 16}{1} \cdot \frac{4}{4}$

단계 3.2.2.5

$\frac{- 16}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{4} - \frac{81 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 16 \cdot 4}{4}$

단계 3.2.2.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81}{4} - \frac{81 \cdot 2}{4} + \frac{- 16 \cdot 4}{4}$

단계 3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81 - 81 \cdot 2 - 16 \cdot 4}{4}$

단계 3.2.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.4.1

$- 81$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81 - 162 - 16 \cdot 4}{4}$

단계 3.2.4.2

$- 16$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{81 - 162 - 64}{4}$

단계 3.2.5

식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.5.1

$81$ 에서 $162$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{- 81 - 64}{4}$

단계 3.2.5.2

$- 81$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{9}{2}) = \frac{- 145}{4}$

단계 3.2.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{9}{2}) = - \frac{145}{4}$

단계 3.2.6

최종 답은 $- \frac{145}{4}$ 입니다.

$- \frac{145}{4}$

단계 4

$x$ , $y$ 를 사용하여 최솟값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(- \frac{9}{2}, - \frac{145}{4})$

단계 5