기초 미적분 예제

$f (x) = - \frac{32}{{(20)}^{2}} x^{2} + x + 5$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$20$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (x) = - \frac{32}{400} x^{2} + x + 5$

단계 1.2

$32$ 및 $400$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = - \frac{16 (2)}{400} x^{2} + x + 5$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$400$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5$

단계 1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (x) = - \frac{16 \cdot 2}{16 \cdot 25} x^{2} + x + 5$

단계 1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = - \frac{2}{25} x^{2} + x + 5$

단계 1.3

$x^{2}$ 와 $\frac{2}{25}$ 을 묶습니다.

$f (x) = - \frac{x^{2} \cdot 2}{25} + x + 5$

단계 1.4

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$f (x) = - \frac{2 x^{2}}{25} + x + 5$

단계 2

이차함수의 최댓값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 음수인 경우, 함수의 최댓값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 3

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.08)}$

단계 3.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.08)}$

단계 3.3

$- \frac{1}{2 (- 0.08)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2$ 에 $- 0.08$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{1}{- 0.16}$

단계 3.3.2

$1$ 을 $- 0.16$ 로 나눕니다.

$x = - - 6.25$

단계 3.3.3

$- 1$ 에 $- 6.25$ 을 곱합니다.

$x = 6.25$

단계 4

$f (6.25)$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $6.25$ 을 대입합니다.

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + 6.25 + 5$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + 6.25 + 5$

단계 4.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$6.25$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25}{1} + 5$

단계 4.2.2.2

$\frac{6.25}{1}$ 에 $\frac{25}{25}$ 을 곱합니다.

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25}{1} \cdot \frac{25}{25} + 5$

단계 4.2.2.3

$\frac{6.25}{1}$ 에 $\frac{25}{25}$ 을 곱합니다.

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + 5$

단계 4.2.2.4

$5$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5}{1}$

단계 4.2.2.5

$\frac{5}{1}$ 에 $\frac{25}{25}$ 을 곱합니다.

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5}{1} \cdot \frac{25}{25}$

단계 4.2.2.6

$\frac{5}{1}$ 에 $\frac{25}{25}$ 을 곱합니다.

$f (6.25) = - \frac{2 {(6.25)}^{2}}{25} + \frac{6.25 \cdot 25}{25} + \frac{5 \cdot 25}{25}$

단계 4.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (6.25) = \frac{- 2 {(6.25)}^{2} + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

단계 4.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$6.25$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (6.25) = \frac{- 2 \cdot 39.0625 + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

단계 4.2.4.2

$- 2$ 에 $39.0625$ 을 곱합니다.

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 6.25 \cdot 25 + 5 \cdot 25}{25}$

단계 4.2.4.3

$6.25$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 156.25 + 5 \cdot 25}{25}$

단계 4.2.4.4

$5$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$f (6.25) = \frac{- 78.125 + 156.25 + 125}{25}$

단계 4.2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$- 78.125$ 를 $156.25$ 에 더합니다.

$f (6.25) = \frac{78.125 + 125}{25}$

단계 4.2.5.2

$78.125$ 를 $125$ 에 더합니다.

$f (6.25) = \frac{203.125}{25}$

단계 4.2.5.3

$203.125$ 을 $25$ 로 나눕니다.

$f (6.25) = 8.125$

단계 4.2.6

최종 답은 $8.125$ 입니다.

$8.125$

단계 5

$x$ , $y$ 를 사용하여 최댓값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(6.25, 8.125)$

단계 6