기초 미적분 예제

$f (x) = - 2 x^{2} + 5 x - 2$

단계 1

이차함수의 최댓값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 음수인 경우, 함수의 최댓값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{5}{2 (- 2)}$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{5}{2 (- 2)}$

단계 2.3

$- \frac{5}{2 (- 2)}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{5}{- 4}$

단계 2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - - \frac{5}{4}$

단계 2.3.3

$- - \frac{5}{4}$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 1 (\frac{5}{4})$

단계 2.3.3.2

$\frac{5}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5}{4}$

단계 3

$f (\frac{5}{4})$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{5}{4}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{5}{4}) = - 2 {(\frac{5}{4})}^{2} + 5 (\frac{5}{4}) - 2$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

$\frac{5}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{5}{4}) = - 2 \frac{5^{2}}{4^{2}} + 5 (\frac{5}{4}) - 2$

단계 3.2.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{5}{4}) = - 2 \frac{25}{4^{2}} + 5 (\frac{5}{4}) - 2$

단계 3.2.1.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{5}{4}) = - 2 (\frac{25}{16}) + 5 (\frac{5}{4}) - 2$

단계 3.2.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.4.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5}{4}) = 2 (- 1) (\frac{25}{16}) + 5 (\frac{5}{4}) - 2$

단계 3.2.1.4.2

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5}{4}) = 2 \cdot (- 1 \frac{25}{2 \cdot 8}) + 5 (\frac{5}{4}) - 2$

단계 3.2.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5}{4}) = 2 \cdot (- 1 \frac{25}{2 \cdot 8}) + 5 (\frac{5}{4}) - 2$

단계 3.2.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5}{4}) = - 1 (\frac{25}{8}) + 5 (\frac{5}{4}) - 2$

단계 3.2.1.5

$- 1 (\frac{25}{8})$ 을 $- (\frac{25}{8})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{5}{4}) = - (\frac{25}{8}) + 5 (\frac{5}{4}) - 2$

단계 3.2.1.6

$5 (\frac{5}{4})$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.6.1

$5$ 와 $\frac{5}{4}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{5}{4}) = - \frac{25}{8} + \frac{5 \cdot 5}{4} - 2$

단계 3.2.1.6.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{4}) = - \frac{25}{8} + \frac{25}{4} - 2$

단계 3.2.2

공통분모를 구합니다.

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단계 3.2.2.1

$\frac{25}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{4}) = - \frac{25}{8} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2}{2} - 2$

단계 3.2.2.2

$\frac{25}{4}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{4}) = - \frac{25}{8} + \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 2$

단계 3.2.2.3

$- 2$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{5}{4}) = - \frac{25}{8} + \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 2}{1}$

단계 3.2.2.4

$\frac{- 2}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{4}) = - \frac{25}{8} + \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

단계 3.2.2.5

$\frac{- 2}{1}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{4}) = - \frac{25}{8} + \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

단계 3.2.2.6

$4 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f (\frac{5}{4}) = - \frac{25}{8} + \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

단계 3.2.2.7

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{4}) = - \frac{25}{8} + \frac{25 \cdot 2}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

단계 3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{5}{4}) = \frac{- 25 + 25 \cdot 2 - 2 \cdot 8}{8}$

단계 3.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$25$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{4}) = \frac{- 25 + 50 - 2 \cdot 8}{8}$

단계 3.2.4.2

$- 2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{4}) = \frac{- 25 + 50 - 16}{8}$

단계 3.2.5

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.5.1

$- 25$ 를 $50$ 에 더합니다.

$f (\frac{5}{4}) = \frac{25 - 16}{8}$

단계 3.2.5.2

$25$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$f (\frac{5}{4}) = \frac{9}{8}$

단계 3.2.6

최종 답은 $\frac{9}{8}$ 입니다.

$\frac{9}{8}$

단계 4

$x$ , $y$ 를 사용하여 최댓값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(\frac{5}{4}, \frac{9}{8})$

단계 5