기초 미적분 예제

$f (x) = - {(x - 5)}^{2} + 5$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(x - 5)}^{2}$ 을 $(x - 5) (x - 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = - ((x - 5) (x - 5)) + 5$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 5) (x - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = - (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + 5$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + 5$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 5$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x) = - (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 5$

단계 1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$f (x) = - (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + 5$

단계 1.3.1.3

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f (x) = - (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + 5$

단계 1.3.2

$- 5 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$f (x) = - (x^{2} - 10 x + 25) + 5$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = - x^{2} - (- 10 x) - 1 \cdot 25 + 5$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$- 10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x) = - x^{2} + 10 x - 1 \cdot 25 + 5$

단계 1.5.2

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$f (x) = - x^{2} + 10 x - 25 + 5$

단계 2

$- 25$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (x) = - x^{2} + 10 x - 20$

단계 3

이차함수의 최댓값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 음수인 경우, 함수의 최댓값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 4

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{10}{2 (- 1)}$

단계 4.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{10}{2 (- 1)}$

단계 4.3

$- \frac{10}{2 (- 1)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.1.2

$\frac{5}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$x = - (- 1 \cdot 5)$

단계 4.3.2

$- (- 1 \cdot 5)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = - - 5$

단계 4.3.2.2

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = 5$

단계 5

$f (5)$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$f (5) = - {(5)}^{2} + 10 (5) - 20$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (5) = - 1 \cdot 25 + 10 (5) - 20$

단계 5.2.1.2

$- 1$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$f (5) = - 25 + 10 (5) - 20$

단계 5.2.1.3

$10$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (5) = - 25 + 50 - 20$

단계 5.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- 25$ 를 $50$ 에 더합니다.

$f (5) = 25 - 20$

단계 5.2.2.2

$25$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$f (5) = 5$

단계 5.2.3

최종 답은 $5$ 입니다.

$5$

단계 6

$x$ , $y$ 를 사용하여 최댓값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(5, 5)$

단계 7