기초 미적분 예제

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 6$

단계 1

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 6$

단계 2

이차함수의 최댓값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 음수인 경우, 함수의 최댓값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 3

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{- 2}{2 (- 0.5)}$

단계 3.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{- 2}{2 (- 0.5)}$

단계 3.3

$- \frac{- 2}{2 (- 0.5)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 0.5}$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$2 \cdot - 0.5$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (- 0.5)}$

단계 3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 0.5}$

단계 3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{- 1}{- 0.5}$

단계 3.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$- 1$ 을 $- 0.5$ 로 나눕니다.

$x = - 1 \cdot 2$

단계 3.3.2.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = - 2$

단계 4

$f (- 2)$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 6$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

${(- 2)}^{2}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 2) = - \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 6$

단계 4.2.1.1.2

$- 1 (2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- 2) = - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 6$

단계 4.2.1.1.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 2) = - \frac{1 \cdot 2^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 6$

단계 4.2.1.1.4

$2^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = - \frac{2^{2}}{2} - 2 \cdot - 2 + 6$

단계 4.2.1.1.5

$2^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- 2) = - \frac{2 \cdot 2}{2} - 2 \cdot - 2 + 6$

단계 4.2.1.1.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.6.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- 2) = - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 2 \cdot - 2 + 6$

단계 4.2.1.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$f (- 2) = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 2 \cdot - 2 + 6$

단계 4.2.1.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- 2) = - \frac{2}{1} - 2 \cdot - 2 + 6$

단계 4.2.1.1.6.4

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (- 2) = - 1 \cdot 2 - 2 \cdot - 2 + 6$

단계 4.2.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = - 2 - 2 \cdot - 2 + 6$

단계 4.2.1.3

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = - 2 + 4 + 6$

단계 4.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- 2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (- 2) = 2 + 6$

단계 4.2.2.2

$2$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (- 2) = 8$

단계 4.2.3

최종 답은 $8$ 입니다.

$8$

단계 5

$x$ , $y$ 를 사용하여 최댓값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(- 2, 8)$

단계 6