기초 미적분 예제

$92 t - 16 t^{2}$

단계 1

이차함수의 최댓값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 음수인 경우, 함수의 최댓값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ 는 $t = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 2

$t = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$t = - \frac{92}{2 (- 16)}$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$t = - \frac{92}{2 (- 16)}$

단계 2.3

$- \frac{92}{2 (- 16)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$92$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$92$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t = - \frac{2 \cdot 46}{2 \cdot - 16}$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$2 \cdot - 16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t = - \frac{2 \cdot 46}{2 (- 16)}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$t = - \frac{2 \cdot 46}{2 \cdot - 16}$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = - \frac{46}{- 16}$

단계 2.3.2

$46$ 및 $- 16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$46$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t = - \frac{2 (23)}{- 16}$

단계 2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$- 16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t = - \frac{2 \cdot 23}{2 \cdot - 8}$

단계 2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$t = - \frac{2 \cdot 23}{2 \cdot - 8}$

단계 2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = - \frac{23}{- 8}$

단계 2.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$t = - - \frac{23}{8}$

단계 2.3.4

$- - \frac{23}{8}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$t = 1 (\frac{23}{8})$

단계 2.3.4.2

$\frac{23}{8}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t = \frac{23}{8}$

단계 3

$f (\frac{23}{8})$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $t$ 에 $\frac{23}{8}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{23}{8}) = 92 (\frac{23}{8}) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$92$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{23}{8}) = 4 (23) (\frac{23}{8}) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{23}{8}) = 4 \cdot (23 (\frac{23}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

단계 3.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{23}{8}) = 4 \cdot (23 (\frac{23}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

단계 3.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{23}{8}) = 23 (\frac{23}{2}) - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

단계 3.2.1.2

$23$ 와 $\frac{23}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{23 \cdot 23}{2} - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

단계 3.2.1.3

$23$ 에 $23$ 을 곱합니다.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 16 {(\frac{23}{8})}^{2}$

단계 3.2.1.4

$\frac{23}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 16 \frac{23^{2}}{8^{2}}$

단계 3.2.1.5

$23$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 16 \frac{529}{8^{2}}$

단계 3.2.1.6

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 16 (\frac{529}{64})$

단계 3.2.1.7

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.7.1

$- 16$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} + 16 (- 1) (\frac{529}{64})$

단계 3.2.1.7.2

$64$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{529}{16 \cdot 4})$

단계 3.2.1.7.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{529}{16 \cdot 4})$

단계 3.2.1.7.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - 1 (\frac{529}{4})$

단계 3.2.1.8

$- 1 (\frac{529}{4})$ 을 $- (\frac{529}{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} - \frac{529}{4}$

단계 3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{529}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{529}{4}$

단계 3.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$\frac{529}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{529}{4}$

단계 3.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529 \cdot 2}{4} - \frac{529}{4}$

단계 3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529 \cdot 2 - 529}{4}$

단계 3.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

$529$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{1058 - 529}{4}$

단계 3.2.5.2

$1058$ 에서 $529$ 을 뺍니다.

$f (\frac{23}{8}) = \frac{529}{4}$

단계 3.2.6

최종 답은 $\frac{529}{4}$ 입니다.

$\frac{529}{4}$

단계 4

$x$ , $y$ 를 사용하여 최댓값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(\frac{23}{8}, \frac{529}{4})$

단계 5