기초 미적분 예제

$(x + 3) (x - 2) = 0$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = x (x - 2) + 3 (x - 2)$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2)$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2$

단계 2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$f (x) = x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2$

단계 2.1.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3 x - 6$

단계 2.2

$- 2 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$f (x) = x^{2} + x - 6$

단계 3

이차함수의 최솟값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 양수인 경우, 함수의 최솟값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{최소}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 4

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

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단계 4.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

단계 4.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{1}{2 (1)}$

단계 4.3

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{1}{2 \cdot 1}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{1}{2}$

단계 5

$f (- \frac{1}{2})$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} - 6$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} - 6$

단계 5.2.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 5.2.2.1.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} - 6$

단계 5.2.2.1.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2} - 6$

단계 5.2.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{1}{2}) = 1 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2} - 6$

단계 5.2.2.3

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1^{2}}{2^{2}} - \frac{1}{2} - 6$

단계 5.2.2.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{2} - 6$

단계 5.2.2.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 6$

단계 5.2.3

공통분모를 구합니다.

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단계 5.2.3.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 6$

단계 5.2.3.2

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} - 6$

단계 5.2.3.3

$- 6$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{1}$

단계 5.2.3.4

$\frac{- 6}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

단계 5.2.3.5

$\frac{- 6}{1}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

단계 5.2.3.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

단계 5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 - 6 \cdot 4}{4}$

단계 5.2.5

식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.5.1

$- 6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 - 2 - 24}{4}$

단계 5.2.5.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 1 - 24}{4}$

단계 5.2.5.3

$- 1$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 25}{4}$

단계 5.2.5.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{25}{4}$

단계 5.2.6

최종 답은 $- \frac{25}{4}$ 입니다.

$- \frac{25}{4}$

단계 6

$x$ , $y$ 를 사용하여 최솟값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(- \frac{1}{2}, - \frac{25}{4})$

단계 7