기초 미적분 예제

$f (x) = x^{4} + 4 x^{3} - 2 x - 3$

단계 1

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 3$

$q = \pm 1$

단계 1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 3$

단계 2

$x = 1$ 일 때 $\frac{x^{4} + 4 x^{3} - 2 x - 3}{x - 1}$ 에 조립제법을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$1$	$1$	$4$	$0$	$- 2$	$- 3$

단계 2.2

피제수 $(1)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$1$	$1$	$4$	$0$	$- 2$	$- 3$

	$1$

단계 2.3

제수 $(1)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(1)$ 을 곱하여 나온 값 $(1)$ 을 피제수 $(4)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$1$	$1$	$4$	$0$	$- 2$	$- 3$
		$1$
	$1$

단계 2.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$1$	$1$	$4$	$0$	$- 2$	$- 3$
		$1$
	$1$	$5$

단계 2.5

제수 $(1)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(5)$ 을 곱하여 나온 값 $(5)$ 을 피제수 $(0)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$1$	$1$	$4$	$0$	$- 2$	$- 3$
		$1$	$5$
	$1$	$5$

단계 2.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$1$	$1$	$4$	$0$	$- 2$	$- 3$
		$1$	$5$
	$1$	$5$	$5$

단계 2.7

제수 $(1)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(5)$ 을 곱하여 나온 값 $(5)$ 을 피제수 $(- 2)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$1$	$1$	$4$	$0$	$- 2$	$- 3$
		$1$	$5$	$5$
	$1$	$5$	$5$

단계 2.8

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$1$	$1$	$4$	$0$	$- 2$	$- 3$
		$1$	$5$	$5$
	$1$	$5$	$5$	$3$

단계 2.9

제수 $(1)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(3)$ 을 곱하여 나온 값 $(3)$ 을 피제수 $(- 3)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$1$	$1$	$4$	$0$	$- 2$	$- 3$
		$1$	$5$	$5$	$3$
	$1$	$5$	$5$	$3$

단계 2.10

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$1$	$1$	$4$	$0$	$- 2$	$- 3$
		$1$	$5$	$5$	$3$
	$1$	$5$	$5$	$3$	$0$

단계 2.11

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$1 x^{3} + 5 x^{2} + (5) x + 3$

단계 2.12

몫 다항식을 간단히 합니다.

$x^{3} + 5 x^{2} + 5 x + 3$

단계 3

$1 > 0$ 이고 조립제법의 맨 아래 행의 부호가 모두 +이므로, $1$ 이 함수의 실근에 대한 하계입니다.

상계: $1$

단계 4

$x = 3$ 일 때 $\frac{x^{4} + 4 x^{3} - 2 x - 3}{x - 3}$ 에 조립제법을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$3$	$1$	$4$	$0$	$- 2$	$- 3$

단계 4.2

피제수 $(1)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$3$	$1$	$4$	$0$	$- 2$	$- 3$

	$1$

단계 4.3

제수 $(3)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(1)$ 을 곱하여 나온 값 $(3)$ 을 피제수 $(4)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$3$	$1$	$4$	$0$	$- 2$	$- 3$
		$3$
	$1$

단계 4.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$3$	$1$	$4$	$0$	$- 2$	$- 3$
		$3$
	$1$	$7$

단계 4.5

제수 $(3)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(7)$ 을 곱하여 나온 값 $(21)$ 을 피제수 $(0)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$3$	$1$	$4$	$0$	$- 2$	$- 3$
		$3$	$21$
	$1$	$7$

단계 4.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$3$	$1$	$4$	$0$	$- 2$	$- 3$
		$3$	$21$
	$1$	$7$	$21$

단계 4.7

제수 $(3)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(21)$ 을 곱하여 나온 값 $(63)$ 을 피제수 $(- 2)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$3$	$1$	$4$	$0$	$- 2$	$- 3$
		$3$	$21$	$63$
	$1$	$7$	$21$

단계 4.8

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$3$	$1$	$4$	$0$	$- 2$	$- 3$
		$3$	$21$	$63$
	$1$	$7$	$21$	$61$

단계 4.9

제수 $(3)$ 에 결과의 가장 최근 값 $(61)$ 을 곱하여 나온 값 $(183)$ 을 피제수 $(- 3)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$3$	$1$	$4$	$0$	$- 2$	$- 3$
		$3$	$21$	$63$	$183$
	$1$	$7$	$21$	$61$

단계 4.10

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$3$	$1$	$4$	$0$	$- 2$	$- 3$
		$3$	$21$	$63$	$183$
	$1$	$7$	$21$	$61$	$180$

단계 4.11

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

$1 x^{3} + 7 x^{2} + (21) x + 61 + \frac{180}{x - 3}$

단계 4.12

몫 다항식을 간단히 합니다.

$x^{3} + 7 x^{2} + 21 x + 61 + \frac{180}{x - 3}$

단계 5

$3 > 0$ 이고 조립제법의 맨 아래 행의 부호가 모두 +이므로, $3$ 이 함수의 실근에 대한 하계입니다.

상계: $3$

단계 6

상계와 하계를 구합니다.

상계: $1, 3$

No Lower Bounds

단계 7