기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 4 x$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot {(x + h)}^{2} + 4 (x + h)$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

${(x + h)}^{2}$ 을 $(x + h) (x + h)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot ((x + h) (x + h)) + 4 (x + h)$

단계 2.1.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + h) (x + h)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x (x + h) + h (x + h)) + 4 (x + h)$

단계 2.1.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 4 (x + h)$

단계 2.1.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 4 (x + h)$

단계 2.1.2.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 4 (x + h)$

단계 2.1.2.1.3.1.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 4 (x + h)$

단계 2.1.2.1.3.2

$x h$ 를 $h x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.3.2.1

$x$ 와 $h$ 을 다시 정렬합니다.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 4 (x + h)$

단계 2.1.2.1.3.2.2

$h x$ 를 $h x$ 에 더합니다.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 4 (x + h)$

단계 2.1.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 h x) + \frac{1}{2} h^{2} + 4 (x + h)$

단계 2.1.2.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.5.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 h x) + \frac{1}{2} h^{2} + 4 (x + h)$

단계 2.1.2.1.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.5.2.1

$2 h x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (h x)) + \frac{1}{2} h^{2} + 4 (x + h)$

단계 2.1.2.1.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (h x)) + \frac{1}{2} h^{2} + 4 (x + h)$

단계 2.1.2.1.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{1}{2} h^{2} + 4 (x + h)$

단계 2.1.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $h^{2}$ 을 묶습니다.

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} + 4 (x + h)$

단계 2.1.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} + 4 x + 4 h$

단계 2.1.2.2

최종 답은 $\frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} + 4 x + 4 h$ 입니다.

$\frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} + 4 x + 4 h$

단계 2.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4 x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} + 4 h + 4 x$

단계 2.2.2

$\frac{x^{2}}{2}$ 를 옮깁니다.

$h x + \frac{h^{2}}{2} + \frac{x^{2}}{2} + 4 h + 4 x$

단계 2.2.3

$h x$ 와 $\frac{h^{2}}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} + 4 h + 4 x$

단계 2.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = \frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} + 4 h + 4 x$

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

$f (x + h) = \frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} + 4 h + 4 x$

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} + 4 h + 4 x - (\frac{x^{2}}{2} + 4 x)}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} + 4 h + 4 x - \frac{x^{2}}{2} - (4 x)}{h}$

단계 4.1.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} + 4 h + 4 x - \frac{x^{2}}{2} - 4 x}{h}$

단계 4.1.3

$\frac{x^{2}}{2}$ 에서 $\frac{x^{2}}{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + 4 h + 4 x + 0 - 4 x}{h}$

단계 4.1.4

$\frac{h^{2}}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + 4 h + 4 x - 4 x}{h}$

단계 4.1.5

$4 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + 4 h + 0}{h}$

단계 4.1.6

$\frac{h^{2}}{2} + h x + 4 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + 4 h}{h}$

단계 4.1.7

$\frac{h^{2}}{2} + h x + 4 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$\frac{h^{2}}{2}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h \frac{h}{2} + h x + 4 h}{h}$

단계 4.1.7.2

$h x$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (\frac{h}{2}) + h (x) + 4 h}{h}$

단계 4.1.7.3

$4 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (\frac{h}{2}) + h (x) + h \cdot 4}{h}$

단계 4.1.7.4

$h (\frac{h}{2}) + h (x)$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (\frac{h}{2} + x) + h \cdot 4}{h}$

단계 4.1.7.5

$h (\frac{h}{2} + x) + h \cdot 4$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (\frac{h}{2} + x + 4)}{h}$

단계 4.1.8

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{h (\frac{h}{2} + x \cdot \frac{2}{2} + 4)}{h}$

단계 4.1.9

$x$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{h (\frac{h}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} + 4)}{h}$

단계 4.1.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{h (\frac{h + x \cdot 2}{2} + 4)}{h}$

단계 4.1.11

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{h (\frac{h + 2 x}{2} + 4)}{h}$

단계 4.1.12

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{h (\frac{h + 2 x}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}{h}$

단계 4.1.13

$4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{h (\frac{h + 2 x}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}{h}$

단계 4.1.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{h \frac{h + 2 x + 4 \cdot 2}{2}}{h}$

단계 4.1.15

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{h \frac{h + 2 x + 8}{2}}{h}$

단계 4.2

$h$ 와 $\frac{h + 2 x + 8}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{h (h + 2 x + 8)}{2}}{h}$

단계 4.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{h (h + 2 x + 8)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.4

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h (h + 2 x + 8)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{h + 2 x + 8}{2}$

단계 5