기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{- 2}{3 - 5 x}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = \frac{- 2}{3 - 5 (x + h)}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = \frac{- 2}{3 - 5 x - 5 h}$

단계 2.1.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (x + h) = - \frac{2}{3 - 5 x - 5 h}$

단계 2.1.2.3

최종 답은 $- \frac{2}{3 - 5 x - 5 h}$ 입니다.

$- \frac{2}{3 - 5 x - 5 h}$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = - \frac{2}{3 - 5 x - 5 h}$

$f (x) = - \frac{2}{3 - 5 x}$

$f (x + h) = - \frac{2}{3 - 5 x - 5 h}$

$f (x) = - \frac{2}{3 - 5 x}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{2}{3 - 5 x - 5 h} - (- \frac{2}{3 - 5 x})}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- - \frac{2}{3 - 5 x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{2}{3 - 5 x - 5 h} + 1 \frac{2}{3 - 5 x}}{h}$

단계 4.1.1.2

$\frac{2}{3 - 5 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{2}{3 - 5 x - 5 h} + \frac{2}{3 - 5 x}}{h}$

단계 4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2}{3 - 5 x - 5 h}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 - 5 x}{3 - 5 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{2}{3 - 5 x - 5 h} \cdot \frac{3 - 5 x}{3 - 5 x} + \frac{2}{3 - 5 x}}{h}$

단계 4.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2}{3 - 5 x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 - 5 x - 5 h}{3 - 5 x - 5 h}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{2}{3 - 5 x - 5 h} \cdot \frac{3 - 5 x}{3 - 5 x} + \frac{2}{3 - 5 x} \cdot \frac{3 - 5 x - 5 h}{3 - 5 x - 5 h}}{h}$

단계 4.1.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(3 - 5 x - 5 h) (3 - 5 x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$\frac{2}{3 - 5 x - 5 h}$ 에 $\frac{3 - 5 x}{3 - 5 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{2 (3 - 5 x)}{(3 - 5 x - 5 h) (3 - 5 x)} + \frac{2}{3 - 5 x} \cdot \frac{3 - 5 x - 5 h}{3 - 5 x - 5 h}}{h}$

단계 4.1.4.2

$\frac{2}{3 - 5 x}$ 에 $\frac{3 - 5 x - 5 h}{3 - 5 x - 5 h}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{2 (3 - 5 x)}{(3 - 5 x - 5 h) (3 - 5 x)} + \frac{2 (3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

단계 4.1.4.3

$(3 - 5 x - 5 h) (3 - 5 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{- \frac{2 (3 - 5 x)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)} + \frac{2 (3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

단계 4.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 2 (3 - 5 x) + 2 (3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

단계 4.1.6

인수분해된 형태로 $\frac{- 2 (3 - 5 x) + 2 (3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$- 2 (3 - 5 x) + 2 (3 - 5 x - 5 h)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1.1

$- 2 (3 - 5 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (- (3 - 5 x)) + 2 (3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

단계 4.1.6.1.2

$2 (- (3 - 5 x)) + 2 (3 - 5 x - 5 h)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 (- (3 - 5 x) + 3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

단계 4.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 (- 1 \cdot 3 - (- 5 x) + 3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

단계 4.1.6.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 (- 3 - (- 5 x) + 3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

단계 4.1.6.4

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 (- 3 + 5 x + 3 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

단계 4.1.6.5

$- 3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 (5 x + 0 - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

단계 4.1.6.6

$5 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 (5 x - 5 x - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

단계 4.1.6.7

$5 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{2 (0 - 5 h)}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

단계 4.1.6.8

$0$ 에서 $5 h$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{2 \cdot - 5 h}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

단계 4.1.6.9

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 10 h}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

단계 4.1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{10 h}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}}{h}$

단계 4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{10 h}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- \frac{10 h}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 10 h}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.2

$- 10 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h \cdot - 10}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{h \cdot - 10}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 10}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}$

단계 4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{10}{(3 - 5 x) (3 - 5 x - 5 h)}$

단계 5