기초 미적분 예제

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

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단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

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단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = - \frac{3}{(x + h) - 4}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

단계 2.1.2.2

최종 답은 $- \frac{3}{x + h - 4}$ 입니다.

$- \frac{3}{x + h - 4}$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

$f (x + h) = - \frac{3}{x + h - 4}$

$f (x) = - \frac{3}{x - 4}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{3}{x + h - 4} - (- \frac{3}{x - 4})}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$- - \frac{3}{x - 4}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} + 1 \frac{3}{x - 4}}{h}$

단계 4.1.1.2

$\frac{3}{x - 4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} + \frac{3}{x - 4}}{h}$

단계 4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3}{x + h - 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{3}{x - 4}}{h}$

단계 4.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3}{x - 4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + h - 4}{x + h - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{3}{x + h - 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + h - 4}{x + h - 4}}{h}$

단계 4.1.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + h - 4) (x - 4)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1.4.1

$\frac{3}{x + h - 4}$ 에 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3}{x - 4} \cdot \frac{x + h - 4}{x + h - 4}}{h}$

단계 4.1.4.2

$\frac{3}{x - 4}$ 에 $\frac{x + h - 4}{x + h - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3 (x + h - 4)}{(x - 4) (x + h - 4)}}{h}$

단계 4.1.4.3

$(x - 4) (x + h - 4)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{- \frac{3 (x - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)} + \frac{3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

단계 4.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

단계 4.1.6

인수분해된 형태로 $\frac{- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}$ 를 다시 씁니다.

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단계 4.1.6.1

$- 3 (x - 4) + 3 (x + h - 4)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.6.1.1

$- 3 (x - 4)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{3 (- (x - 4)) + 3 (x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

단계 4.1.6.1.2

$3 (- (x - 4)) + 3 (x + h - 4)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{3 (- (x - 4) + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

단계 4.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{3 (- x - - 4 + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

단계 4.1.6.3

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 (- x + 4 + x + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

단계 4.1.6.4

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3 (0 + 4 + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

단계 4.1.6.5

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3 (4 + h - 4)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

단계 4.1.6.6

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{3 (h + 0)}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

단계 4.1.6.7

$h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3 h}{(x + h - 4) (x - 4)}}{h}$

단계 4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{3 h}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

$3 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h \cdot 3}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{h \cdot 3}{(x + h - 4) (x - 4)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{(x + h - 4) (x - 4)}$

단계 5