기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{2 x}{x - 1}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = \frac{2 (x + h)}{(x + h) - 1}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (x + h) = \frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$

단계 2.1.2.2

최종 답은 $\frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$ 입니다.

$\frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = \frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$

$f (x) = \frac{2 x}{x - 1}$

$f (x + h) = \frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$

$f (x) = \frac{2 x}{x - 1}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 (x + h)}{x + h - 1} - (\frac{2 x}{x - 1})}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 (x + h)}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 x}{x - 1}}{h}$

단계 4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 x}{x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 (x + h)}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

단계 4.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x + h - 1) (x - 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$\frac{2 (x + h)}{x + h - 1}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 (x + h) (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}}{h}$

단계 4.1.3.2

$\frac{2 x}{x - 1}$ 에 $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 (x + h) (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{2 x (x + h - 1)}{(x - 1) (x + h - 1)}}{h}$

단계 4.1.3.3

$(x - 1) (x + h - 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{2 (x + h) (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{2 x (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{2 (x + h) (x - 1) - 2 x (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5

인수분해된 형태로 $\frac{2 (x + h) (x - 1) - 2 x (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$2 (x + h) (x - 1) - 2 x (x + h - 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1.1

$2 (x + h) (x - 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 ((x + h) (x - 1)) - 2 x (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.1.2

$- 2 x (x + h - 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 ((x + h) (x - 1)) + 2 (- x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.1.3

$2 ((x + h) (x - 1)) + 2 (- x (x + h - 1))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 ((x + h) (x - 1) - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + h) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 (x (x - 1) + h (x - 1) - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 + h (x - 1) - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 + h x + h \cdot - 1 - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.3.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 1 + h x + h \cdot - 1 - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{\frac{2 (x^{2} - 1 \cdot x + h x + h \cdot - 1 - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.3.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x + h \cdot - 1 - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.3.4

$h$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - 1 \cdot h - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.3.5

$- 1 h$ 을 $- h$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - h - x (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - h - x \cdot x - x h - x \cdot - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.5.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.5.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - h - (x \cdot x) - x h - x \cdot - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.5.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - h - x^{2} - x h - x \cdot - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.5.2

$- x \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.5.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - h - x^{2} - x h + 1 x)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.5.2.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 (x^{2} - x + h x - h - x^{2} - x h + x)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.6

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{2 (- x + h x - h + 0 - x h + x)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.7

$- x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 (- x + h x - h - x h + x)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.8

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 (h x - h - x h + 0)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.9

$h x - h - x h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 (h x - h - x h)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.10

$h x$ 에서 $x h$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.10.1

$h$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{2 (- h + x h - x h)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.10.2

$x h$ 에서 $x h$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{2 (- h + 0)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.11

$- h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 \cdot - 1 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.12

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.12.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\frac{\frac{- (2 h)}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.12.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 2 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{2 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

단계 4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{2 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- \frac{2 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 2 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.2

$- 2 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h \cdot - 2}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{h \cdot - 2}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2}{(x + h - 1) (x - 1)}$

단계 4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{(x + h - 1) (x - 1)}$

단계 5