기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{5}{3 x - 1}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

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단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = \frac{5}{3 (x + h) - 1}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = \frac{5}{3 x + 3 h - 1}$

단계 2.1.2.2

최종 답은 $\frac{5}{3 x + 3 h - 1}$ 입니다.

$\frac{5}{3 x + 3 h - 1}$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = \frac{5}{3 x + 3 h - 1}$

$f (x) = \frac{5}{3 x - 1}$

$f (x + h) = \frac{5}{3 x + 3 h - 1}$

$f (x) = \frac{5}{3 x - 1}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{5}{3 x + 3 h - 1} - (\frac{5}{3 x - 1})}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{3 x + 3 h - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5}{3 x + 3 h - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1} - \frac{5}{3 x - 1}}{h}$

단계 4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5}{3 x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3 x + 3 h - 1}{3 x + 3 h - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5}{3 x + 3 h - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{3 x - 1} - \frac{5}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x + 3 h - 1}{3 x + 3 h - 1}}{h}$

단계 4.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1.3.1

$\frac{5}{3 x + 3 h - 1}$ 에 $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 (3 x - 1)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)} - \frac{5}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x + 3 h - 1}{3 x + 3 h - 1}}{h}$

단계 4.1.3.2

$\frac{5}{3 x - 1}$ 에 $\frac{3 x + 3 h - 1}{3 x + 3 h - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 (3 x - 1)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)} - \frac{5 (3 x + 3 h - 1)}{(3 x - 1) (3 x + 3 h - 1)}}{h}$

단계 4.1.3.3

$(3 x - 1) (3 x + 3 h - 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{5 (3 x - 1)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)} - \frac{5 (3 x + 3 h - 1)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

단계 4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{5 (3 x - 1) - 5 (3 x + 3 h - 1)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5

인수분해된 형태로 $\frac{5 (3 x - 1) - 5 (3 x + 3 h - 1)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}$ 를 다시 씁니다.

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단계 4.1.5.1

$5 (3 x - 1) - 5 (3 x + 3 h - 1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.5.1.1

$- 5 (3 x + 3 h - 1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{5 (3 x - 1) + 5 (- (3 x + 3 h - 1))}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.1.2

$5 (3 x - 1) + 5 (- (3 x + 3 h - 1))$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{5 (3 x - 1 - (3 x + 3 h - 1))}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{5 (3 x - 1 - (3 x) - (3 h) - - 1)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.3

간단히 합니다.

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단계 4.1.5.3.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 (3 x - 1 - 3 x - (3 h) - - 1)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.3.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 (3 x - 1 - 3 x - 3 h - - 1)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.3.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{5 (3 x - 1 - 3 x - 3 h + 1)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.4

$3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{5 (0 - 1 - 3 h + 1)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.5

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{5 (- 1 - 3 h + 1)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.6

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{5 (- 3 h + 0)}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.7

$- 3 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{5 \cdot - 3 h}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

단계 4.1.5.8

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 15 h}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

단계 4.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{15 h}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}}{h}$

단계 4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{15 h}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.1

$- \frac{15 h}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 15 h}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.2

$- 15 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h \cdot - 15}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{h \cdot - 15}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 15}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}$

단계 4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{15}{(3 x + 3 h - 1) (3 x - 1)}$

단계 5