기초 미적분 예제

$f (x) = 9 x - x^{3}$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = 9 (x + h) - {(x + h)}^{3}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 9 x + 9 h - {(x + h)}^{3}$

단계 2.1.2.1.2

이항정리 이용

$f (x + h) = 9 x + 9 h - (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3})$

단계 2.1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 9 x + 9 h - x^{3} - (3 x^{2} h) - (3 x h^{2}) - h^{3}$

단계 2.1.2.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.4.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 9 x + 9 h - x^{3} - 3 (x^{2} h) - (3 x h^{2}) - h^{3}$

단계 2.1.2.1.4.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 9 x + 9 h - x^{3} - 3 (x^{2} h) - 3 (x h^{2}) - h^{3}$

단계 2.1.2.1.5

괄호를 제거합니다.

$f (x + h) = 9 x + 9 h - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$

단계 2.1.2.2

최종 답은 $9 x + 9 h - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$ 입니다.

$9 x + 9 h - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$

단계 2.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$9 x + 9 h - x^{3} - 3 h x^{2} - 3 x h^{2} - h^{3}$

단계 2.2.2

$x$ 를 옮깁니다.

$9 x + 9 h - x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3}$

단계 2.2.3

$9 x$ 를 옮깁니다.

$9 h - x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} + 9 x$

단계 2.2.4

$9 h$ 를 옮깁니다.

$- x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} + 9 h + 9 x$

단계 2.2.5

$- x^{3}$ 를 옮깁니다.

$- 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} - x^{3} + 9 h + 9 x$

단계 2.2.6

$- 3 h x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 3 h^{2} x - h^{3} - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x$

단계 2.2.7

$- 3 h^{2} x$ 와 $- h^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x$

단계 2.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = - h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x$

$f (x) = 9 x - x^{3}$

$f (x + h) = - h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x$

$f (x) = 9 x - x^{3}$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x - (9 x - x^{3})}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x - (9 x) - - x^{3}}{h}$

단계 4.1.2

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x - 9 x - - x^{3}}{h}$

단계 4.1.3

$- - x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x - 9 x + 1 x^{3}}{h}$

단계 4.1.3.2

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 9 h + 9 x - 9 x + x^{3}}{h}$

단계 4.1.4

$- x^{3}$ 를 $x^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h + 9 x - 9 x + 0}{h}$

단계 4.1.5

$- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h + 9 x - 9 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h + 9 x - 9 x}{h}$

단계 4.1.6

$9 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h + 0}{h}$

단계 4.1.7

$- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h}{h}$

단계 4.1.8

$- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

$- h^{3}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- h^{2}) - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 9 h}{h}$

단계 4.1.8.2

$- 3 h^{2} x$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) - 3 h x^{2} + 9 h}{h}$

단계 4.1.8.3

$- 3 h x^{2}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) + h (- 3 x^{2}) + 9 h}{h}$

단계 4.1.8.4

$9 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) + h (- 3 x^{2}) + h \cdot 9}{h}$

단계 4.1.8.5

$h (- h^{2}) + h (- 3 h x)$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x) + h (- 3 x^{2}) + h \cdot 9}{h}$

단계 4.1.8.6

$h (- h^{2} - 3 h x) + h (- 3 x^{2})$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2}) + h \cdot 9}{h}$

단계 4.1.8.7

$h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2}) + h \cdot 9$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 9)}{h}$

단계 4.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 9)}{h}$

단계 4.2.1.2

$- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 9$

단계 4.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$h$ 를 옮깁니다.

$- h^{2} - 3 x h - 3 x^{2} + 9$

단계 4.2.2.2

$- h^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 3 x h - 3 x^{2} - h^{2} + 9$

단계 4.2.2.3

$- 3 x h$ 와 $- 3 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 3 x^{2} - 3 x h - h^{2} + 9$

단계 5