기초 미적분 예제

$f (x) = - 2 t^{2} + 4 t + 1$

단계 1

$f (x) = - 2 t^{2} + 4 t + 1$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = - 2 t^{2} + 4 t + 1$

단계 2

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 2 t^{2} + 4 t + 1$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 2$

$b = 4$

$c = 1$

단계 2.1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{4}{2 \cdot - 2}$

단계 2.1.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.1

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

단계 2.1.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.1.2.1

$2 \cdot - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- 2)}$

단계 2.1.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

단계 2.1.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{2}{- 2}$

단계 2.1.3.2.2

$2$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 (1)}{- 2}$

단계 2.1.3.2.2.2

$\frac{1}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - 1 \cdot 1$

단계 2.1.3.2.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$d = - 1$

단계 2.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 1 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 2}$

단계 2.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.1

$4^{2}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.1.1

$4^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 2}$

단계 2.1.4.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.1.2.1

$4 \cdot - 2$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- 2)}$

단계 2.1.4.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$e = 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 2}$

단계 2.1.4.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e = 1 - \frac{4}{- 2}$

단계 2.1.4.2.1.2

$4$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$e = 1 - \frac{2 (2)}{- 2}$

단계 2.1.4.2.1.2.2

$\frac{2}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$e = 1 - (- 1 \cdot 2)$

단계 2.1.4.2.1.3

$- (- 1 \cdot 2)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1.3.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$e = 1 - - 2$

단계 2.1.4.2.1.3.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$e = 1 + 2$

단계 2.1.4.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$e = 3$

단계 2.1.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- 2 {(t - 1)}^{2} + 3$ 에 대입합니다.

$- 2 {(t - 1)}^{2} + 3$

단계 2.2

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = - 2 {(t - 1)}^{2} + 3$

단계 3

표준형인 $y = a {(t - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - 2$

$h = 1$

$k = 3$

단계 4

$a$ 값이 음수이므로 이 포물선은 아래로 열린 형태입니다.

아래로 열림

단계 5

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(1, 3)$

단계 6

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 6.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot - 2}$

단계 6.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 8}$

단계 6.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{8}$

단계 7

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 7.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(1, \frac{23}{8})$

단계 8

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$t = 1$

단계 9

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 9.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = \frac{25}{8}$

단계 10

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 아래로 열림

꼭짓점: $(1, 3)$

초점: $(1, \frac{23}{8})$

대칭축: $t = 1$

준선: $y = \frac{25}{8}$

단계 11