기초 미적분 예제

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} - 5$

단계 1

$\frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} - 5$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 2)}^{2} - 5$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = \frac{1}{2}$

$h = 2$

$k = - 5$

단계 3

$a$ 값이 양수이므로 이 포물선은 위로 열린 형태입니다.

위로 열림

단계 4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(2, - 5)$

단계 5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$4$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

단계 5.3.2

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{2}$

단계 6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(2, - \frac{9}{2})$

단계 7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = 2$

단계 8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 8.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = - \frac{11}{2}$

단계 9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭짓점: $(2, - 5)$

초점: $(2, - \frac{9}{2})$

대칭축: $x = 2$

준선: $y = - \frac{11}{2}$

단계 10