기초 미적분 예제

$x y = z^{2}$ , $x + y + z = 28$ , $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2128$

단계 1

두 방정식을 선택하고 하나의 변수를 소거합니다. 이 경우에는 $z^{2}$ 을 소거합니다.

$x y = z^{2}$

$x^{2} + y^{2} + z^{2} = 2128$

단계 2

연립 방정식에서 $z^{2}$ 를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{2}$ 와 $y^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

$x y = z^{2}$

$y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

$x y = z^{2}$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $z^{2}$ 를 뺍니다.

$x y - z^{2} = 0, y^{2} + x^{2} + z^{2} = 2128$

단계 2.3

두 방정식을 더하여 $z^{2}$ 를 연립 방정식에서 제거합니다.

		$x$	$y$	$-$	$z^{2}$	$=$				$0$
$+$				$+$	$z^{2}$	$=$	$2$	$1$	$2$	$8$
$x^{2}$	$+$	$x$	$y$	$+$		$=$	$2$	$1$	$2$	$8$

단계 2.4

결과 방정식에서는 $z^{2}$ 가 소거되었습니다.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

단계 3

결과로 나온 방정식과 세 번째 원래 방정식을 택하여 변수를 하나 더 제거합니다. 여기에서는 $x$ 를 제거합니다.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$x + y + z = 28$

단계 4

연립 방정식에서 $x$ 를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 방정식에 $x$ 의 계수의 부호가 반대가 되도록 하는 수를 곱합니다.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$(- y) \cdot (x + y + z) = (- y) (28)$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$(- y) \cdot (x + y + z)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y \cdot y - y z = (- y) (28)$

단계 4.2.1.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - (y \cdot y) - y z = (- y) (28)$

단계 4.2.1.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y^{2} - y z = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y x - y^{2} - y z = (- y) (28)$

단계 4.2.1.1.3

$y$ 를 옮깁니다.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y^{2} - y z = (- y) (28)$

단계 4.2.1.1.4

$- y^{2}$ 를 옮깁니다.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = (- y) (28)$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$28$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = - 28 y$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- 1 x y - y z - y^{2} = - 28 y$

단계 4.2.3

다항식을 다시 정렬합니다.

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y^{2} - 1 x y - y z = - 28 y$

$x y + y^{2} + x^{2} = 2128$

$- y^{2} - 1 x y - y z = - 28 y$

단계 4.3

두 방정식을 더하여 $x$ 를 연립 방정식에서 제거합니다.

$x$

$y$

$+$

$y^{2}$

$+$

$x^{2}$

$=$

$2$

$1$

$2$

$8$

$+$

$-$

$1$

$x$

$y$

$=$

$-$

$y$

$^$

$-$

$y$

$z$

$y^{2}$

$+$

$x^{2}$

$=$

$-$

$2$

$8$

$y$

단계 4.4

결과 방정식에서는 $x$ 가 소거되었습니다.

$y^{2} + x^{2} - y^{2} - y z = 2128 - 28 y$

단계 4.5

$y^{2}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$y^{2} - y^{2} - y z = 2128 - 28 y - x^{2}$

단계 4.5.2

방정식의 양변에 $y^{2}$ 를 더합니다.

$y^{2} - y z = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2}$

단계 4.5.3

방정식의 양변에 $y z$ 를 더합니다.

$y^{2} = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z$

단계 5

남은 변수를 계산하기 위해 $z^{2}$ 이 제거된 방정식에 $y^{2}$ 값을 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$z^{2}$ 이 제거된 방정식에 $y^{2}$ 값을 대입합니다.

$x y + 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z + x^{2} = 2128$

단계 5.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$x y + 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z + x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$- x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z + 0 = 2128$

단계 5.2.1.2

$x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x y + 2128 - 28 y + y^{2} + y z = 2128$

단계 5.2.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

방정식의 양변에서 $2128$ 를 뺍니다.

$x y - 28 y + y^{2} + y z = 2128 - 2128$

단계 5.2.2.2

방정식의 양변에 $28 y$ 를 더합니다.

$x y + y^{2} + y z = 2128 - 2128 + 28 y$

단계 5.2.2.3

방정식의 양변에서 $y^{2}$ 를 뺍니다.

$x y + y z = 2128 - 2128 + 28 y - y^{2}$

단계 5.2.2.4

방정식의 양변에서 $y z$ 를 뺍니다.

$x y = 2128 - 2128 + 28 y - y^{2} - y z$

단계 5.2.2.5

$2128$ 에서 $2128$ 을 뺍니다.

$x y = 0 + 28 y - y^{2} - y z$

단계 5.2.2.6

$0$ 를 $28 y$ 에 더합니다.

$x y = 28 y - y^{2} - y z$

단계 5.2.3

$x y = 28 y - y^{2} - y z$ 의 각 항을 $y$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$x y = 28 y - y^{2} - y z$ 의 각 항을 $y$ 로 나눕니다.

$\frac{x y}{y} = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

단계 5.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x y}{y} = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

단계 5.2.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

단계 5.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{28 y}{y} + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

단계 5.2.3.3.1.1.2

$28$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = 28 + \frac{- y^{2}}{y} + \frac{- y z}{y}$

단계 5.2.3.3.1.2

$y^{2}$ 및 $y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1.2.1

$- y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y} + \frac{- y z}{y}$

단계 5.2.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1.2.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y^{1}} + \frac{- y z}{y}$

단계 5.2.3.3.1.2.2.2

$y^{1}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y \cdot 1} + \frac{- y z}{y}$

단계 5.2.3.3.1.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$x = 28 + \frac{y (- y)}{y \cdot 1} + \frac{- y z}{y}$

단계 5.2.3.3.1.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$x = 28 + \frac{- y}{1} + \frac{- y z}{y}$

단계 5.2.3.3.1.2.2.5

$- y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = 28 - y + \frac{- y z}{y}$

단계 5.2.3.3.1.3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$x = 28 - y + \frac{- y z}{y}$

단계 5.2.3.3.1.3.2

$- 1 z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = 28 - y - 1 z$

단계 5.2.3.3.1.4

$- 1 z$ 을 $- z$ 로 바꿔 씁니다.

$x = 28 - y - z$

단계 6

원 방정식 중 하나에 알고 있는 값들을 대입하여 마지막 변수를 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

변수들에 대해 알고 있는 값을 원 방정식 중 하나에 대입합니다.

$(28 - y - z) y = z^{2}$

단계 6.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$(28 - y - z) y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$28 y - y \cdot y - z y = z^{2}$

단계 6.2.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$28 y - (y \cdot y) - z y = z^{2}$

단계 6.2.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$28 y - y^{2} - z y = z^{2}$

단계 6.2.2

방정식의 양변에서 $z^{2}$ 를 뺍니다.

$28 y - y^{2} - z y - z^{2} = 0$

단계 6.2.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6.2.4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 28 - z$ , $c = - z^{2}$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- (28 - z) \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- z^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.5.1.2

$- 1$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.5.1.3

$- - z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.5.1.3.2

$z$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.5.1.4

${(28 - z)}^{2}$ 을 $(28 - z) (28 - z)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.5.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(28 - z) (28 - z)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.5.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.5.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.5.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1.6.1.1

$28$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.5.1.6.1.2

$- 1$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.5.1.6.1.3

$28$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.5.1.6.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.5.1.6.1.5

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1.6.1.5.1

$z$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.5.1.6.1.5.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.5.1.6.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.5.1.6.1.7

$z^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.5.1.6.2

$- 28 z$ 에서 $28 z$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.5.1.7

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1.7.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.5.1.7.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

단계 6.2.5.3

$\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

단계 6.2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.6.1.2

$- 1$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.6.1.3

$- - z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.6.1.3.2

$z$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.6.1.4

${(28 - z)}^{2}$ 을 $(28 - z) (28 - z)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.6.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(28 - z) (28 - z)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.6.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.6.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.6.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.1.6.1.1

$28$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.6.1.6.1.2

$- 1$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.6.1.6.1.3

$28$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.6.1.6.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.6.1.6.1.5

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.1.6.1.5.1

$z$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.6.1.6.1.5.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.6.1.6.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.6.1.6.1.7

$z^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.6.1.6.2

$- 28 z$ 에서 $28 z$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.6.1.7

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.6.1.7.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.6.1.7.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

단계 6.2.6.3

$\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

단계 6.2.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

단계 6.2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 1 \cdot 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.7.1.2

$- 1$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.7.1.3

$- - z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.7.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + 1 z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.7.1.3.2

$z$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{{(28 - z)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.7.1.4

${(28 - z)}^{2}$ 을 $(28 - z) (28 - z)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{(28 - z) (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.7.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(28 - z) (28 - z)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.7.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 (28 - z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.7.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z (28 - z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.7.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{28 \cdot 28 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.7.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.7.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.7.1.6.1.1

$28$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 + 28 (- z) - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.7.1.6.1.2

$- 1$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - z \cdot 28 - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.7.1.6.1.3

$28$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - z (- z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.7.1.6.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z \cdot z) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.7.1.6.1.5

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.7.1.6.1.5.1

$z$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 (z \cdot z)) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.7.1.6.1.5.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z - 1 \cdot (- 1 z^{2}) - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.7.1.6.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + 1 z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.7.1.6.1.7

$z^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 28 z - 28 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.7.1.6.2

$- 28 z$ 에서 $28 z$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.7.1.7

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.7.1.7.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} + 4 \cdot (- 1 z^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.7.1.7.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2.7.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$

단계 6.2.7.3

$\frac{- 28 + z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{28 - z \pm \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

단계 6.2.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

단계 6.2.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

단계 7

연립방정식의 최종 해입니다.

$y^{2} = 2128 - 28 y - x^{2} + y^{2} + y z$

$x = 28 - y - z$

$y = \frac{28 - z + \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{28 - z - \sqrt{784 - 56 z + z^{2} - 4 z^{2}}}{2}$